1. Cho A = \(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}\). Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Giúp em câu này với ạ ;;-;;
cho A = \(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}\).Tìm giá trị lớn nhất của A,giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu
ĐKXĐ: x>=4
\(A=\dfrac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}\)
\(=\dfrac{1}{x-4-4\sqrt{x-4}+4+3}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}\)
\(\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3>=3\)
=>\(A=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}< =\dfrac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-4}-2=0\)
=>x-4=4
=>x=8
Câu 1: Rút gọn
\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
Câu 2:
Cho A= \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\). Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
1 quy đồng lên ra được
2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=5
Cho A=\(\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\)
Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu
ĐK: x>=5
Ta có:
\(x-2\sqrt{x-5}+3=x-5-2\sqrt{x-5}+1-1+5+3=\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+7\ge7\)
=> \(A=\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\frac{1}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy Giá trị lớn nhất của A = 1/7 , đạt tại x =6.
Cho biểu thức A = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)).\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của x để B = 7/3 A đạt giá trị nguyên
Mọi người giúp em nhanh với ạ :smirk:
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)
Hiển nhiên $B>0$
Với $x>0; x\neq 4\Rightarrow 3(\sqrt{x}+2)\geq 6$
$\Rightarrow B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}<3$
Vậy $0< B< 3$. $B$ nguyên $\Leftrightarrow B\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{64}{9}; \frac{1}{9}\right\}$ (tm)
Chứng minh :
\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)
Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?
cho A=\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
-Nêú \(x\ge1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)
Ta có:\(A=x+1+x-1=2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
-Nếu\(1>x\ge-1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=x+1+1-x=2\)
-Nếu x<-1 thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-x-1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=-x-1+1-x=-2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy GTNN của A là 2 tại x=1 hoặc x=-1
Tìm giá trị nhỏ nhất của
a)E=\(\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\)khi \(x\ge9\)
b)F=\(\dfrac{3x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) khi x≥\(\dfrac{1}{2}\)
Mọi người giúp em với e cần gấp ạ
Có bài ngược của bài này, bạn đăng và đã có lời giải thì chỉ cần đảo lại đáp án là được.
\(E=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{4\sqrt{x}}{9}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{x}-2\)
\(E\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x}}{9\sqrt{x}}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{9}-2=\dfrac{7}{3}\)
\(E_{min}=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=9\)
\(F=3\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+1\)
\(F\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1.\sqrt{\dfrac{1}{2}}+1=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho A= x-\(2\sqrt{x}\)+4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Gía trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Tìm giá trị lớn nhất của
K=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\) khi x≥9
G=\(\dfrac{\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+18}\) khi x≥8
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
2.
\(\frac{1}{G}=\frac{2x-5\sqrt{x}+18}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}-5+\frac{18}{\sqrt{x}}\)
\(=2\sqrt{x}+\frac{18}{\sqrt{x}}-5\geq 2\sqrt{2.18}-5=7\) theo BĐT AM-GM
\(\Rightarrow G\leq \frac{1}{7}\)
Vậy \(G_{\max}=\frac{1}{7}\Leftrightarrow x=9\)
1.
\(\frac{1}{K}=\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{9}+\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{9}-2\)
\(\geq 2\sqrt{\frac{4}{9}.4}+\frac{5\sqrt{9}}{9}-2=\frac{7}{3}\) (theo BĐT AM-GM)
\(\Rightarrow K\leq \frac{3}{7}\)
Vậy \(K_{\max}=\frac{3}{7}\Leftrightarrow x=9\)