Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Infinitive IQ

Cho biểu thức A = (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) + \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)).\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b) Tìm tất cả các giá trị của x để B = 7/3 A đạt giá trị nguyên

Mọi người giúp em nhanh với ạ :smirk:

Akai Haruma
18 tháng 7 2023 lúc 23:14

Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)

Hiển nhiên $B>0$

Với $x>0; x\neq 4\Rightarrow 3(\sqrt{x}+2)\geq 6$

$\Rightarrow B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}<3$

Vậy $0< B< 3$. $B$ nguyên $\Leftrightarrow B\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{64}{9}; \frac{1}{9}\right\}$ (tm)


Các câu hỏi tương tự
2008
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Tutu
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết