góc MKC=góc MIC=90 độ

=>MCKI nội tiếp

=>góc MIK+góc MCK=180 độ

góc MIB+góc MHB=180 độ

=>MIBH nội tiếp

=>góc MIH=góc MBH

góc MIH+góc MIK

=180 độ-góc MCK+góc MBH

=180 độ

=>H,I,K thẳng hàng

mik ko bt lm bài này bn à . mik thông minh lắm mấy bn mới ngu ấy

a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)

Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) 

Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.

Cảm ơn cô nhưng em cần câu b và câu c

Giả sử \(AC\ge AB\)

tứ giác \(ABDC\)nội tiếp đường tròn

=>\(\widehat{IBD}=\widehat{KCD}\left(=180-\widehat{ACD}\right)\)

Do đó \(\Delta IBD\)đồng dạng \(\Delta KCD\)(góc nhọn)

=>\(\frac{BI}{ID}=\frac{CK}{DK}\)

TA CÓ \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{BI}{DI}+\frac{AK}{DK}-\frac{CK}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}\)

TA CÓ \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{BD}\right)\)\(\widehat{\Rightarrow\cot BAD}=\widehat{\cot BCD}\Leftrightarrow\frac{AI}{DI}=\frac{CH}{DH}\)(1)

TƯƠNG TỰ \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{MC}\right)\Rightarrow\frac{AK}{DK}=\frac{BH}{DH}\)(2)

TỪ (1) VÀ (2)=>\(\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}=\frac{CH}{DH}+\frac{BH}{DH}=\frac{BC}{DH}\)

=>\(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)

bạn chỉ giúp mình câu b đii

b)

( Tu ve hinh nha! )

Xet AB < AC

Ta co : \(\Delta KBM\sim\Delta ICM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{IC}=\dfrac{MK}{IM}\) \(\Rightarrow\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)

Co : goc BCM = goc BAM ( cung chan cung BM )

\(\Rightarrow\Delta AKM\sim\Delta CHM\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{CH}=\dfrac{MK}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{CH}{HM}\left(1\right)\)

Co : goc MBC = goc MAC ( cung chan cung MC )

=> \(\Delta AIM\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{IM}{HM}\) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}\left(2\right)\)

tu (1) va (2) => \(\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{BH}{HM}+\dfrac{CH}{HM}\left(=\dfrac{BC}{HM}\right)\)

Lai co :

\(\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}-\dfrac{BK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}+\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}\)( vi \(\dfrac{IC}{MI}=\dfrac{BK}{MK}\)) .

=> DPCM.

a/ Gọi \(F\in BC/A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\)

Xét \(\Delta ADB\)và\(\Delta FDC\)ta có

\(\hept{\begin{cases}A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\\B\widehat{A}D=F\widehat{C}D\end{cases}}\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(=>\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CDF\)

=>\(\frac{AB}{CF}=\frac{DA}{DC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DAK\)và \(\Delta DCH\)ta có

\(K\widehat{A}D=H\widehat{C}D\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(A\widehat{K}D=C\widehat{H}D\left(=90^0\right)\)

=>\(\Delta DAK\)đồng dạng \(\Delta DCH\)(g-g)

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DK}{DH}\left(2\right)\)

(1) và (2) =>  \(\frac{AB}{CF}=\frac{DK}{DH}\)=>\(\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}\left(3\right)\)

C/m tương tự => \(\frac{AC}{DI}=\frac{BF}{DH}\left(4\right)\)

(3),(4) => \(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}+\frac{BF}{DH}=\frac{BC}{DH}\left(đpcm\right)\)

b/ Xét tứ giác BKDH ta có : \(B\widehat{K}D+B\widehat{H}D=180^0\)

=> Tứ giác BKDH n.t => \(K\widehat{B}D=K\widehat{H}D\)

                                Mà   \(K\widehat{B}D=I\widehat{C}D\)( tứ giác ABDC n.t (O))

                                Nên \(K\widehat{H}D=I\widehat{C}D\left(5\right)\)

Xét tứ giác IHDC ta có : \(D\widehat{H}C=D\widehat{IC}\left(=90^0\right)\)

=> Tứ giác IHDC n.t => \(I\widehat{C}D+I\widehat{H}D=180^0\left(6\right)\)

(5),(6) => \(K\widehat{H}D+I\widehat{H}D=180^0\)=> H,I,K thẳng hàng

Đường thẳng simson thôi

Mơn bạn nhìu