Cho a , b , c là 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn a + b + c = 6
Chứng minh :
54 > 3 ( a2 + b2 + c2 ) + 2abc ≥ 52
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác , chứng minh :
a3+b3+c3+2abc < a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) < a3+b3+c3+3abc
mình cần gấp lắm , mn giúp mình với
Cho a, b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng: a/(a2 + bc) + 1/(b2+ ac) + s/(c2+ab) <= (a+b+c)/2abc
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa mãn hệ thức: a(a2 – c2) = b(b2 – c2). Tính góc C.
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
Chọn B.
Ta có:
a(a2 – c2) = b(b2 – c2) ⇔ a3 – ac2 = b3 – bc2
⇔ a3 – b3 = ac2 – bc2
⇔ (a – b)(a2 + ab + b2) = c2(a – b)
⇔ a2 + ab + b2 = c2
⇔ ab = c2 – a2 – b2
Ta lại có: 
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Chứng minh bđt:
1,(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9 ≥ 0
2,a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c ≥ a+b+c (a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
b,Cho a2-4a+1=0.Tính giá trị của biểu thức A=a4+a2+1/a2
c,Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.Tính giá trị của biểu thức M=(a5+b5)(b7+c7)(c2013+a2013)
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 Chứng minh rằng: a2 +b2 + c2 +ab+bc+ca >= 6
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
CMR\(52\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc< 54\)
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=6 chứng minh : 52<3(a^2+b^2+c^2)+2abc<54
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow a< b+c\Rightarrow2a< a+b+c=6\Rightarrow a< 3\)
Chứng minh tương tự ta được: \(b< 3;c< 3\)
\(\Rightarrow3-a>0;3-b>0,3-c>0\)
Do đó:
\(\left(3-a\right)\left(3-b\right)\left(3-c\right)\le\left(\dfrac{3-a+3-b+3-c}{3}\right)^3=\left(\dfrac{9-\left(a+b+c\right)}{3}\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-9\left(a+b+c\right)+27\le1\)
\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-27\le1\)
\(\Leftrightarrow abc\ge3\left(ab+bc+ca\right)-28\)
\(\Leftrightarrow2abc\ge6\left(ab+bc+ca\right)-56\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)-56\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge3\left(a+b+c\right)^2-56=52\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
Đúng 3
Bình luận (1)
BĐT vế phải:
Vẫn từ chứng minh trên, \(3-a>0;3-b>0,3-c>0\)
\(\Rightarrow\left(3-a\right)\left(3-b\right)\left(3-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-9\left(a+b+c\right)+27>0\)
\(\Leftrightarrow-abc+3\left(ab+bc+ca\right)-27>0\)
\(\Leftrightarrow abc< 3\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Leftrightarrow2abc< 6\left(ab+bc+ca\right)-54\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc< 3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6\left(ab+bc+ca\right)-54\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc< 3\left(a+b+c\right)^2-54=54\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)