a: \(A=1-\dfrac{2\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}{4\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}\)

=1-2/4=1/2

b: \(B=\dfrac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot7^3\cdot2^3}\)

\(=\dfrac{5^{10}\cdot7^3\left(1-7\right)}{5^9\cdot7^3\left(1+2^3\right)}=5\cdot\dfrac{-6}{9}=-\dfrac{10}{3}\)

c: x-y=0 nên x=y

\(C=x^{2020}-x^{2020}+y\cdot y^{2019}-y^{2019}\cdot y+2019\)

=2019

\(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3x+2}\)

\(y'=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.3^1.1!}{\left(3x+2\right)^2}\)

\(y''=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x-1\right)^3}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.3^2.2!}{\left(3x+2\right)^3}\)

\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.3^n.n!}{\left(3x+2\right)^{n+1}}\)

\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.3^{2019}.2019!}{\left(3x+2\right)^{2019}}\)

\(=\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.

F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |

F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )

Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)

G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |

G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |

G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0 

=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0

Xét 2 trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )

=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 | 

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]

H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]

Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x

| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )

=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)

=> x = 2019

=> MinH = 2 <=> x = 2019

Lời giải:

Bạn áp dụng BĐT sau:

$|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$

Ta có:

\(F=|2x-2|+|2x-2003|=|2x-2|+|2003-2x|\geq |2x-2+2003-2x|=2001\)

Vậy $F_{\min}=2001$. Dấu "=" xảy ra khi $(2x-2)(2003-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1\leq x\leq \frac{2003}{2}$

---------------

\(G=|2x-3|+\frac{1}{2}|4x-1|=|2x-3|+|2x-\frac{1}{2}|=|3-2x|+|2x-\frac{1}{2}|\geq |3-2x+2x-\frac{1}{2}|\)

\(=\frac{5}{2}\)

Vậy $G_{\min}=\frac{5}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $(3-2x)(2x-\frac{1}{2})\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{2}$

$H=|x-2018|+|x-2019|+|x-2020|$

$=|x-2018|+|x-2020|+|x-2019|=|x-2018|+|2020-x|+|x-2019|$

Ta có:

$|x-2018|+|2020-x|\geq |x-2018+2020-x|=2$

$|x-2019|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow H\geq 2$

Vậy $H_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-2018)(2020-x)\geq 0\\ x-2019=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2019\)

Bài 1 :

Vì \(\sqrt{3x+2y+z}\ge0\forall x;y;z\)

\(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\)

\(\left(z-2\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y+z=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2\cdot\frac{1}{2}+2=0\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}}\)

Vậy........

Bài 2 :

Lý luận tương tự câu 1) ta có :

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\1-1+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=0\end{cases}}}\)

Thay x; y; z vào P ta có :

\(P=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)

\(P=1-1+0\)

\(P=0\)