Gọi AH là độ cao của ngọn hải đăng, BC là độ dài quãng đường con thuyền đi được giữa hai lần quan sát.

Theo đề, ta có: AH=120m; \(\widehat{B}=20^0;\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\dfrac{120}{tan20}\simeq329,7\left(m\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

=>\(\dfrac{120}{HC}=tan30\)

=>\(HC=\dfrac{120}{tan30}\simeq207,85\left(m\right)\)

BC=BH+CH=329,7+207,85=537,55(m)

Vậy: Con thuyền đã được 537,55m giữa hai lần quan sát

chiếc thuyền đang đúng cách chân hải đăng \(\approx\)63,40m

Gọi:

AB là chiều cao tháp

AC là khoảng cách từ chân tháp đến thuyền

Góc C là góc hạ

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AC=AB:tanC=28:tan20^0\simeq76,9\left(m\right)\)

Gọi chân hải đăng là A thì ta để ý thấy. Lần đầu quan sát thì tam giác DAB là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2+AB^2=4AB^2\)

\(\Leftrightarrow DA^2=3AB^2=3.75^2=11250\)

\(\Leftrightarrow DA=106,066\)
Lần thứ 2 quan sát thì tam giác CAB là tam giác vuông cân
\(\Rightarrow CA=AB=75\)

Vậy quãng đường thuyền đi được là:
\(DC=DA-CA=106,066-75=31,066\)

Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc  0 ° 42 ' , khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn.

Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là:

80.cotg 0 ° 42 '  ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí)