Bài 1. Cho các số nguyên a,b,c,d (a>b>c>d>0). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì a+d > b+c
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên a,b,c,d ( a > b > c > d > 0). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì a + d > b + c
vi a>c
=>a2>c2
mà a/b=c/d
=>ad=bc
do đó a2>c2
=>ad+a2>bc+c2
=>a(a+d)>c(b+c)
mà a>c(theo bài ra)
=>a+d>b+c(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c,d ( a > b > c > d > 0). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì a + d > b + c
Cho các số nguyên a,b,c,d ( a > b > c > d > 0). Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì a + d > b + c.
1, Cho các số nguyên a,b,c,d ( a>b>c>d>0)
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)thì a+d>b+c
2, Cho 1<a<b+c<a+1 và b< c . Chứng minh rằng : b<a
Mọi người giúp em vs
Cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) , \(\frac{c}{d}\) (b,d > 0)
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
DÚP MK VỚI NHA MẤY BẠN, MK CHUẨN BỊ KT TOÁN 1 TIẾT
CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + a.b < b.c + a.b
=> a.(b + d) < b.(a + c)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
CM \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + c.d < b.c + c.d
=> d.(a + c) < c.(b + d)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
xin lỗi, mình nhầm chỗ này, cho mình sửa lại nha
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+b}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
(hồi nãy mình nhầm chút xíu)
Đúng 0
Bình luận (1)
Trả lời:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+c}{b+1}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (3)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) khác 1 (a,b,c,d khác 0) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có a+b/a-b=c+d/c-d
suy ra (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)
ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd
ac-ac+bc+bc-bd+bd=ad+ad
2bc=2ad
nen bc=ad=a/b=c/d
vay tu a/b=c/d ta co the suy ra a+b/a-b=c+d/c-d
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số nguyên a,b,c,d (a>b>c>d>0)
Chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì a+d>b+c
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d>0. Chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì a+d>b+c
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\) thì a = choặc a + b + c + d = 0
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)
=> a2+ab+ad+db=cb+c2+db+dc
=> a2+ab+ad+db-cb-c2-db-dc=0
=>( a2-c2) + (ab -bc) +( ad -dc)=0
=>(a+c)(a-c) +b(a-c) +d(a-c)=0
=>(a-c)(a+c+b+d)=0
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}a=c\\a+b+c+d=0\end{array}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
