Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + a.b < b.c + a.b
=> a.(b + d) < b.(a + c)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
CM \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + c.d < b.c + c.d
=> d.(a + c) < c.(b + d)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
xin lỗi, mình nhầm chỗ này, cho mình sửa lại nha
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+b}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
(hồi nãy mình nhầm chút xíu)
Trả lời:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+c}{b+1}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
Nếu a/b < c/b thì
a/b < a+c / b+d < c/d
Ta có: a/b < c/d nên a+a / b+b < c+c / d+d
Ta có: a+a / b+b < a+c / b+d ( a/b < c/d )
Ta có: c+c / d+d > a+c / b+d ( a/b < c/d )
Vậy a/b < a+c / b+d < c/d
Mình viết phân số lâu lắm nên viết như vầy cho nhanh, mong bạn thông cảm
