Ta có: `A` lớn nhất `<=> (2015)/(18+12|x-6|)` nhỏ nhất.

`<=> 18+12|x-6|` nhỏ nhất.

`<=> 12|x-6|` nhỏ nhất, do `18` là hằng.

`<=> 12|x-6|=0`

`<=> x=6 => A=2015/18`

Vậy...

`b, B>=x+1/3+1-x`

`=4/3`.

Đẳng thức xảy ra `<=> x+1/3=1-x`

`<=> x=2/3`.

Vậy...

\(1)\)

\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)

\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)

\(2)\)

\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)

\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại ) 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận ) 

\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)

Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)

Bạn xem lại đề nhé.

a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)

\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)

Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow A_{min}=2011\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

b) \(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)

\(B=x^2-4024x+2012^2+x^2+4026x+2013^2\)

\(B=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)

\(B=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

20 đó bạn, mình làm rui, dung 100% lun

a)Vì |x−2015|= 1/2 nên x-2015=-1/2 hoặc x-2015=1/2

Nếu x-2015=-1/2 thì

x=2015+(-1)/2

x=4029/2

Nếu x-2015=1/2 thì

x=2015+1/2

x=4031/2

Vậy x=4029/2

hoặc x=4031/2

b)

Nếu x>2016 thì |x−2015|=x-2015 ,|x−2016|=x-2016

Khi đó: |x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+x-2016=2017

=>2x-4031=2017

=>2x=6048=>x=3024(thỏa mãn x>2016)

Nếu 2015<x<2016 thì |x−2015|=x-2015,

|x−2016|=2016-x. khi đó

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>x-2015+2016-x=2017

=>1=2017(vô lý loại)

Nếu x>2015 thì |x−2015|=2015-x,|x−2016|=2016-x

Khi đó:

|x−2015|+|x−2016|=2017

=>2015-x+2016-x=2017

=>4031-2x=2017

=>2x=2014=>x=1007(thỏa mãn x<2015)

Vậy x=1007 hoặc x=3024

ko biết làm, do mình chưa học

Kho..................wa.....................troi.....................thi......................lanh.................ret.......................ai........................tich..........................ung.....................ho........................minh.....................cho....................do....................lanh

Làm ra đi rồi hãy nói. Trình bày rõ ràng giúp mình nha bạn.

giúp mình vơi đang cần gấp lắm nhanh mình k

(x - 10) + (x - 9) + (x - 8) + .... + (x - 1) = -2015

=> x - 10 + x - 9 + x - 8 + ... + x - 1 = -2015

=> (x + x + x + ... + x) - (10 + 9 + 8 + ... + 1) = -2015

=> 10x - 55 = -2015

=> 10x = 1960

=> x = 196

mik ko bít xin lỗi bạn

Vì x^2;x^4;x^6;......;x^100 đều >= 0 => x^2+x^4+....+x^100 + 2 >= 2

=> D >= 2^2015 + 2^2015 = 2.2^2015 = 2^2016

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy GTNN của D = 2^2016 <=> x=0

Tk mk nha

Ta thấy các số hạng của vế trái đều có dạng \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) với \(n\) là số tự nhiên.

Lại có: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Khi đó, phương trình trở thành:

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(x-1\right)x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2016}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2016\)

\(\Leftrightarrow x=2015\)

Vậy \(x=2015\)