Cho : \(a_n=1+2+3+....+n\)
a) Tính \(a_n+1\)
b) CM: \(a_n+a_{n+1}\) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2023 lúc 11:19
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\). Chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.
\(a_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_{n+1}=1+2+3+...+n+\left(n+1\right)=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(n+n+2\right)=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.\left(2n+2\right)\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)}{2}.2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(\left(a_n\right)\) xác định bởi \(a_1=1,a_2=3\), \(a_{n+1}=\left(n+2\right)a_n-\left(n+1\right)a_{n-1},n\ge1\)
CMR: \(a_{2021}\) không là số chính phương
Cho \(a_n=1+2+...+n\)
a) Tính \(a_{n+1}\)
b) CMR \(a_n+a_{n+1}\)là một số chính phương.
a,Ta có : an+1=1+2+....+n+(n+1)
\(\Rightarrow a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left[n:1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}\)
b,Ta lại có :\(\Rightarrow a=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(n\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+n\right]}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\left(n+1\right)^2\)
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\) chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương
Cho \(\left(a_n\right)\) thỏa mãn: \(a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_1+a_2+...+a_n}\) \(\left(a_1>0\right)\).
Tính \(lim\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\).
Cho: \(a_n=1+2+3+...+n\)
a) Tính : \(a_n+1\)
b) CMR: \(a_n+a_{n+1}\) là số chính phương
Lời giải:
a) Công thức quen thuộc
\(a_n=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+1=\frac{n(n+1)}{2}+1\)
b) Ta có:
\(a_{n+1}=1+2+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+1+1)}{2}=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
\(\Rightarrow a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=\frac{2(n+1)(n+1)}{2}=(n+1)^2\)
Vậy \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a_n=1+2+3+...+n\) chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\) là một số chính phương
Lời giải:
Ta có công thức quen thuộc:
\(a_n=1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}\)
\(a_{n+1}=1+2+3+...+n+(n+1)=\frac{(n+1)(n+2)}{2}\)
Do đó:
\(a_n+a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n+1)(n+2)}{2}=\frac{(n+1)(n+n+2)}{2}=(n+1)(n+1)=(n+1)^2\) là số chính phương với mọi số tự nhiên $n\geq 1$
Vậy $a_n+a_{n+1}$ là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A_n\)= 1 + 2 + 3 +...+ n. Chứng minh rằng : \(A_n\) + \(A_{n+1}\) là số chính phương.
Cho n số khác 0 là a1, a2, a3,....,an thảo mãn \(a_2^2=a_1.a_3,a_3^2=a_2.a_4,...,a_{n-1}^2=a_{n-2}.a_n\). Chứng minh \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3+...+a_{n-1}^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_n^3}=\frac{a_1}{a_n}\)