\(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4x}\right|+\left|1,5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13y}\right|=0\)

Phân tích :

ta biết khi hai số đối nhau cộng lại sẽ có tổng bằng 0 , nhưng trong trường hợp trên thì sẽ không có 2 số đối nhau bởi vì cả hai phép tích đều có giá trị tuyệt đối

=> \(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4x}\right|=\left|1,5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13y}\right|=0\)

=>\(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4x}=\frac{3}{2}-\frac{11}{17}+\frac{23}{13y}=0\)

=> \(\frac{1}{6}+\frac{3}{4x}=\frac{29}{34}+\frac{23}{13y}=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{6}+\frac{3}{4x}=0\\\frac{29}{34}+\frac{23}{13y}=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4x}=0-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\\\frac{23}{13y}=0-\frac{29}{34}=-\frac{29}{34}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}4x=3.6:\left(-1\right)=-18\\13y=23.34:\left(-29\right)=-\frac{782}{29}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-18:4=-\frac{9}{2}\\y=-\frac{782}{29}:13=-\frac{782}{377}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y)∈{\(-\frac{9}{2};-\frac{782}{377}\)}

Không biết x, y ở trên tử hay mẫu vậy bạn?

Ủa đây là lớp 8 chứ bạn nhỉ?

Sorry mik chỉ làm được bài b mong bạn thông cảm

Ta có : B=x2+x+1x2+2x+1=x2+x+1(x+1)2

Đặt y=x+1⇒x=y−1⇒B=(y−1)2+(y−1)+yy2=y2−y+1y2=1y2−1y+1

Đặt : t=1y⇒B=t2−t+1=(t−12)2+34≥34

Vậy Bmin=34⇔t=12⇔y=2⇔x=1

~Hok tốt~

P/s:Mik nghĩ thế mong đúng

Lớp 7 toán nâng cao đó bạn

\(\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|\ge0\forall x;y\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=0\Rightarrow x-\left(-3\right)-2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left|y+3\right|=0\Rightarrow y+3=0\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|\ge0\forall x\\\left|y-2008\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|=0\Rightarrow x-2007=0\Rightarrow x=2007\\\left|y-2008\right|=0\Rightarrow y-2008=0\Rightarrow y=2008\end{matrix}\right.\)

\(\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|\ge0\forall x\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}x=0\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{9}\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{29}{34}+\dfrac{23}{13}x=0\Rightarrow\dfrac{23}{13}x=-\dfrac{29}{34}\Rightarrow x=-\dfrac{377}{782}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|\ge0\forall x;y\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\)

Lúc này ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\\\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\Rightarrow x-2-5=0\Rightarrow x=7\\\left|y-2=0\right|\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|\ge0\forall x;y\\ \left|4y-1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\)

Lúc này ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\\\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|=0\Rightarrow3x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow3x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\\\left|4y-1\right|=0\Rightarrow4y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|+\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|=0\)

Mà \(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|\ge0\) và \(\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|+\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|\ge0\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow\)\(\left|\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right|=0\) hoặc \(\left|1.5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y\right|=0\)

Đến đây dễ r

Mình bày cách làm nhé ! Ở 3 câu,mỗi số hạng ở vế trái là trị tuyệt đối nên ko âm

=> Vế trái ko âm và bằng 0 (theo đề) chỉ khi mỗi số hạng bằng 0.Từ đó tìm được x,y

Sorry bạn. Mấy thăngf bạn của tớ of hết rồi nên chỉ tớ k đc thôi ! Dù sao cx cảm ơn bạn nhiều

Lời giải :

Do \(VT\ge0\forall x;y\)nên ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x=0\\1,5-\frac{11}{17}+\frac{23}{13}y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{9}\\y=\frac{-377}{782}\end{cases}}\)

Vậy...

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

Có sai không bạn

Lời giải:
$x^2+xy-6y^2+x+13y=17$

$\Leftrightarrow x^2+x(y+1)-(6y^2-13y+17)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta = (y+1)^2+4(6y^2-13y+17)$ là scp

$\Leftrightarrow 25y^2-50y+69$ là scp

Đặt $25y^2-50y+69=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow (5y-5)^2+44=t^2$
$\Leftrightarrow 44=(t-5y+5)(t+5y-5)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Bạn có thể tự giải.