Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)  a + b 2 a - 2 b - a - b 2 a + 2 b - 2 b b - a = 2 b a - b

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a, \(\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5\) ; b,\(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}\)

c,\(\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}\) ; d,\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}\)

2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

a, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)

b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\) với a≥0, b≤0, a≠ b

c, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với a>0, a≠1

3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M= \(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\) với a >0; a≠ 1

Giúp em với e cần gấp lắm ạ

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2) b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 4 a + b a 2 − 4 ab + 4 a − b a 2 + 4 ab . a 2 − 16 b 2 a 2 + b 2  với x ≠ 0  và x ≠ ± 3  

b) B = t t + 2 + 1 : 1 − 3 t 2 4 − t 2  với t ≠ ± 1  và  t ≠ ± 2