Các câu hỏi tương tự
Chứng minh bất đẳng thức với a và b không âm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
Giups
Chứng minh bất đẳng thức với a và b không âm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
Chỗ hai số a,b không âm. Chứng minh:
a+b/2>=√ab(bất đẳng thức cô si cho hai số không âm)
Xem chi tiết
Chứng minh các đẳng thức sau:
c) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( với a,b > 0 và a \(\ne\) b )
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a
≠
b)
a
a
+
b
b
a
+
b
-
a
b...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b) a a + b b a + b - a b a + b a - b 2 = 1
Cho 2 số a,b không âm . Chứng minh:
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
25 tháng 2 2022 lúc 18:19
5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b||a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Đọc tiếp
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Chứng minh:
x
3
+
y
3
+
z
3
-
3
x
y
z
1
/
2
.
x
+...
Đọc tiếp
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số a, b, c không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾUCâu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu t...
Đọc tiếp
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)