Gọi O là tâm hình chữ nhật AENF, khi đó OA = OE = OF

Xét tam giác vuông FCE có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OF = OC

Vậy thì OA = OC hay O luôn thuộc trung trực của AC.

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)

Mặt khác 

\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật

Ta có :

\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)

\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)

Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BEC} + \widehat {EBC} + \widehat {BCE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} + {39^o} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} = {180^o} - {39^o} - {30^o} = {51^o}\end{array}\)

Mà: \(\begin{array}{l}\widehat {EBA} + \widehat {EBC} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {EBA} = {90^o} - \widehat {EBC} = {90^o} - {39^o} = {51^o}\end{array}\)

Xét tam giác AEB có:

\(\begin{array}{l}\widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {E{\rm{A}}B} + \widehat {EBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = {180^o} - \widehat {A{\rm{E}}B} - \widehat {EBA} = {180^o} - {78^o} - {51^o} = {51^o}\end{array}\)