Các số a, b, c thỏa mãn đk: a+2b+5c=0. Chứng minh pt ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+c>b+1 và 4a+2b+c<-8. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x 3 + a x 2 + b x + c = 0 bằng
A.0
B.3
C.2
D.1
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 4a+b>8+2b và a+b+c<-1. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x 3 + a x 2 + b x + c = 0 bằng
A.0
B.3
C.2
D.1
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a= -2b - 5c. CMR PT \(ax^2+bx+c=0\) có ít nhất 1 no thuộc khoảng (0;1)
\(a=-2b-5c\Rightarrow a+2b=-5c\)
- Với \(c=0\Rightarrow a=-2b\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\)
\(ax^2+bx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{2}\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
- Với \(c\ne0\)
Hàm \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=c\) ;
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c=\dfrac{a+2b+4c}{4}=\dfrac{-5c+4c}{4}=-\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{c^2}{4}< 0;\forall c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) do \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\subset\left(0;1\right)\)
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong 0 ; 1 3
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a>b>c>0 và a+b+c=12 chứng minh 1 trong 3 pt sau x^2+ax+b=0; x^2+bx+c=0; x^2+cx+a=0 có nghiệm
Cho a,b,c là các sô thục thỏa mãn a/6+b/5+c/6 =0. Chung minh răng phuong trinh : ax2 +bx +c =0 luôn có nghiem
Đề bài sai, ví dụ \(a=1;b=-\dfrac{5}{2};c=2\) thỏa mãn \(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}+\dfrac{c}{6}=0\) nhưng phương trình \(x^2-\dfrac{5}{2}x+2=0\) vô nghiệm
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{2b-c}{a}\ge4\). Chứng minh \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm
Với các số thực dương a, b, c ta có:
\(\frac{2b-c}{a}\ge4\Leftrightarrow2b-c\ge4a\Leftrightarrow b\ge\frac{4a+c}{2}\)
\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{16a^2+8ac+c^2}{4}\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{16a^2+c^2}{4}>0\)
=> phương trình \(ãx^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm
+) Nếu \(ac\le0\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm
+) Nếu ac > 0\(\Rightarrow\)a và c cùng dấu
Từ giả thiết suy ra \(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4>0\Rightarrow\)a và b cùng dấu
\(\Rightarrow\)a, b, c cùng dấu. Vì thế ta chỉ cần xét a, b và c cùng dương là đủ
Với a, b, c cùng dương ta có :
\(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4\Leftrightarrow b\ge\frac{c+4a}{2}\Leftrightarrow b^2\ge\frac{c^2+8ac+16a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{c^2-8ac+16a^2}{4}=\frac{\left(c-4a\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Delta\ge0\)nên phương trình luôn có nghiệm
Vậy phương trình \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm (đpcm)
Cô Chi làm sai dòng 3 ạ!
cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).