Do tứ giác ADEF là hình vuông =) 2 đường chéo AE và DF đồng thời là đường phân giác

=) \(\widehat{O\text{D}A}\)=\(\widehat{\text{OA}F}\)( cùng = 45⁰ )

Ta có : \(\widehat{FAD}\)+\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{HAB}\)+\(\widehat{FAH}\)= 360⁰

          90⁰ + \(\widehat{DAB}\)+90⁰ +\(\widehat{FAH}\)= 360⁰

           180⁰ +\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 360⁰

                         ^{\(\widehat{DAB}\)}+\(\widehat{FAH}\) = 180⁰

 Mà \(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{A\text{D}C}\)= 180⁰ ( 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

 =) \(\widehat{FAH}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\) ( cùng cộng với \(\widehat{DAB}\)=180⁰ )

=) \(\widehat{FAH}\)+ \(\widehat{FAO}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\)+ \(\widehat{O\text{D}A}\)

=)           \(\widehat{OAH}\)=  \(\widehat{O\text{D}C}\)

b) Do tứ giác ABGH là hình vuông =) AH=AB

                Mà AB = CD

               =) AH = CD

 Xét tam giác ODC và tam giác OAH có ;

           OD = OA  

          \(\widehat{O\text{D}C}\)= \(\widehat{OAH}\) ( chứng minh phần a)

          CD = AH (chứng minh trên )

=) Tam giác ODC = Tam giác OAH (c-g-c)

=) OC = OH ( 2 cạch tương ứng )

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

AHCK là hình bình hành

=>AC cất HK tại trung điểm của mỗi đường

=>OH=OK

b: ΔAHD=ΔCKB

=>HD=BK

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
\(\frac{AX}{YC}\)=\(\frac{AO}{OC}\)=\(\frac{AB}{DC}\)=\(\frac{AX}{DY}\)
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{AX}{DY}\)=\(\frac{SX}{XY}\)=\(\frac{XB}{YC}\)
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
Ta cũng dễ dàng chứng mình được đường thẳng chứa 4 điểm đó là trùng trực của hai cạnh đấy sao khi chừng minh chúng thẳng hàng ở trên nhé!

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.
Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:
AXYCAXYC=AOOCAOOC=ABDCABDC=AXDYAXDY
=>YC=DY
Vậy Y là trung điểm của DC.
Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:
AXDYAXDY=SXXYSXXY=XBYCXBYC
mà DY=YC(c/m trên)
=>AX=XB=>X là trung điểm của AB
Vậy giao điểm của SO với AB,CD tại trung điểm của các cạnh đó
=>đpcm
 

Gọi giao điểm của hai đường chéo là O giao điểm của hai cạnh bên là S,giao điểm của SO với AB,CD lần lượt là X,Y.Ta có AX//YC nên theo định lý Ta lét ta có:AXYC =AOOC =ABDC =AXDY =>YC=DYVậy Y là trung điểm của DC.Ta có AB//DC theo định lý Ta-lét ta có:AXDY =SXXY =