ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+40^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-40^0=50^0\)

ΔBAH vuông tại H

=>\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)

=>\(\widehat{BAH}=90^0-40^0=50^0\)

ΔCAH vuông tại H

=>\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}=90^0-50^0=40^0\)

d) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có 

HB=HC(ΔABH=ΔACH)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHEB=ΔHFC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)

a. Ta có : \(\widehat{B}\)=30 MÀ ΔABC CÂN TẠI A

⇒\(\widehat{C}\)=30

MÀ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)=180

⇒\(\widehat{A}\) + 30+30=180

⇒\(\widehat{A}\)=180-30-30

⇒\(\widehat{A}\)=120

xÉT ΔAHB vuông tại H, ΔAHC vuông tại H

CÓ : AB = AC (TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

⇒ΔAHB = ΔAHC (C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

C.TRONG TAM GIÁC AHC VUÔNG TẠI H 

⇒\(AC^2=HC^2+AH^2\)

⇒\(AC^2\)=\(4^2\)+\(3^2\)

⇒\(AC^2\)=16+9 

AC=\(\sqrt{25}\)=5CM

D.XÉT ΔAHE VUÔNG TẠI E, ΔAHF VUÔNG TẠI F 

CÓ: AH : CẠNH HUYỀN CHUNG

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (ΔAHB = ΔAHC)

⇒ΔAHE=ΔAHF( C.HUYỀN-G.NHỌN)

⇒HE=HF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

a) \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{B}\))          (1)

   \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{C}\))         (2)

Xét tam giác DAB có: \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}\)    (vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

Ta lại có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAH}+\widehat{HAC}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAH}\) (tính chất tia phân giác)

      \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) (theo (2))

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

b) Theo câu a ta có: \(\widehat{C}=\widehat{HAB}\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Xét tam giác ACK có tổng 2 góc A và C là:

\(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}=\widehat{C_2}+\widehat{CAK}=\widehat{A_1}+\widehat{CAK}=\widehat{CAB}=90^o\)

=> Góc còn lại bằng 90 độ, tức là \(\widehat{AKC}=180^o-\left(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> CK vuông góc với AD

a: \(\widehat{C}=30^0\)

b: \(\widehat{BAH}=30^0;\widehat{CAH}=60^0\)

 a)Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH( ch-cgv)

  Suy ra: HB=HC(yttư)(đpcm). Vậy H là trung điểm BC.Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4

       và góc BAH=góc CAH(yttư)(đpcm)

b)  Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)

   Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2

   Suy ra AH^2+4^2= 5^2

   Suy ra AH^2= 9

    Mà AH>0

Suy ra AH=3

c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH, ta có:

  Góc ADH= Góc AEH=90 ĐỘ ( HD vuông góc AB, HE vuông góc AC) 

AH là cạnh chung

Góc DAH= Góc EAH(yttư do tam giác ABH= tam giác ACH)

Suy ra tam giác ADH= tam giác AEH(ch-gh)

Suy ra HD=HE(yttư)

Suy ra tam giác HDE cân tại H(đpcm)