Tìm Min
E=100x^2+16y^2-8y+29
Tìm Min
E=100x^2+16y^2-8y+29
Tìm Min
E=100x^2+16y^2-8y+29
6: =x^2-7xy+5xy-35y^2
=x(x-7y)+5y(x-7y)
=(x-7y)(x+5y)
7: =x^2-2xy-8xy+16y^2
=x(x-2y)-8y(x-2y)
=(x-2y)(x-8y)
8: =3x^2-6xy-4xy+8y^2
=3x(x-2y)-4y(x-2y)
=(x-2y)(3x-4y)
9: =4x^2+4xy+y^2-16y^2
=(2x+y)^2-16y^2
=(2x+y-4y)(2x+y+4y)
=(2x-3y)*(2x+5y)
10: =2(x^2+5xy+4y^2)
=2(x+y)(x+4y)
11: =5x(x+2y+y^2)
Tìm GTNN
M= x^2 + 8y^2 - 4xy + 6x -16y +2019
Lời giải:
$M=x^2+8y^2-4xy+6x-16y+2019$
$=(x^2+4y^2-4xy)+4y^2+6x-16y+2019$
$=(x-2y)^2+6(x-2y)+4y^2-4y+2019$
$=[(x-2y)^2+6(x-2y)^2+9]+(4y^2-4y+1)+2009$
$=(x-2y+3)^2+(2y-1)^2+2009\geq 2009$
Vậy $M_{\min}=2009$. Giá trị này đạt tại $x-2y+3=0$ và $2y-1=0$ hay $(x,y)=(-2,\frac{1}{2})$
Tìm x,y biết:
\(9x^2+8y^2-12xy+6x-16y+10=0\) 0
3 đa thức đầu là hằng đẳng thức thứ 2
2 cái tiếp là hằng đẳng thức thứ 3
vậy đó tự tính nhé
Chứng tỏ rằng
f(x)=144x2 -120x +26 ≥ 1
E= 9x2 + 16y2 - 30x + 8y +26 ≥ 0
\(144x^2-120x+26=\left(144x^2-120x+25\right)+1=\left(12x-5\right)^2+1\ge0+1=1\Rightarrowđpcm\)
\(b,E=\left(9x^2-30x+25\right)+\left(16y^2+8y+1\right)=\left(3x-5\right)^2+\left(4y+1\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
Tìm tâm và bán kính của đường tròn :
16x2+ 16y2+ 16x – 8y – 11 = 0
Tìm GTNN của A = (x-y)2 + 6y(x-y) +x2+16y2-8xy+2x-8y+10 (x,y,a thuộc Z )
cho x và y là số thực dương thỏa mãn x+2y>=2 tìm min 2x^2+16y^2+2/x+3/y
\(A=2x^2+16y^2+\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\)
\(\frac{A}{2}=B=x^2+8y^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}=x^2+2z^2+\frac{1}{x}+\frac{3}{z}\)(x+z>=2)
\(B=\left(x-z\right)^2+\left(xz+xz+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\left(x-z\right)\ge0\) đẳng thức khi x=z