CMR:(2+22+23+.............+260)chia hết cho 15
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2021 lúc 17:58
Cho M=22 + 22 + 23 +.....+ 260.Chứng minh rằng M chia hết cho 3;7 và 15
\(M=2+2^2+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\cdot\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(M=2+2^2+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = 2+22+23+...+260
Chứng minh rằng A chia hết cho 15 .
Sửa đề : 2 + 22 + 23 + ... + 260
2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
=20. 30 + 24 . 30 + ... + 256 . 30
= ( 20 + 24 + ... + 256) . 2 . 15 \(⋮\)15
Đúng 1
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG
A= 88+220 chia hết cho 17
B= 2+ 22+23+24+...+260 chia hết cho 3; cho 7; cho 15
C= 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; cho 41
D=3+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4;cho 13
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A=2+22+23+...+260. Chứng tỏ A chia hết cho 7
Lời giải:
$A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+....+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+....+2^{58}(1+2+2^2)$
$=(1+2+2^2)(2+2^4+....+2^{58})$
$=7(2+2^4+....+2^{58})\vdots 7$.
Đúng 3
Bình luận (0)
A = 2+22+23+...+260
A = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + ... + 258.(1+2+22)
A = 2.7+24.7+...+258.7
A= 7. (2+24+...+258) chia hết cho 7
--> A chia hết cho 7 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 3
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 60 chia hết cho 3
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 59 + 2 60 = 2 1 + 2 + 2 3 1 + 2 + ... + 2 59 1 + 2 = 2.3 + 2 3 .3 + ... + 2 59 .3 = 2 + 2 3 + ... + 2 59 .3 ⇒ C ⋮ 3 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60 chia hết cho 7.
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7. Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích. |
Ta có: A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60 = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + … + 2 58 + 2 59 + 2 60 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2 + 2 4 + … + 2 58 .7 ⇒ A ⋮ 7 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 7
Chứng minh rằng A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 7
B=2+22+23+24+..............+259+260 b chia hết cho 2,3,7,15
\(B=2\left(1+2+2^2+...+2^{58}+2^{59}\right)⋮2\)
\(B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(B=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)
Đúng 2
Bình luận (1)