đề thiếu nha

a) ta có : \(\dfrac{2x^2+ax-4}{x+4}\in Z\Leftrightarrow2x^2+ax-4=\left(x+4\right)\left(2x+b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax-4=2x^2+\left(b+8\right)x+4b\) \(\Rightarrow4b=-4\Leftrightarrow b=-1\)

\(\Rightarrow a=b+8=-1+8=7\) vậy \(a=7\)

câu kia lm tương tự nha bn

a: \(\dfrac{2x^3-x^2+ax+b}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)

\(=2x-1+\dfrac{\left(a+2\right)x+b-1}{x^2-1}\)

Để đây là phép chia hết thì a+2=0 và b-1=0

=>a=-2; b=1

b: \(\Leftrightarrow x^4-1+ax^2-a+bx+a⋮x^2-1\)

=>bx+a=0

=>a=b=0

a) Đặt \(f\left(x\right)=x^3+ax+b\)

Vì \(f\left(x\right)⋮x^2+x-2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right)q\left(x\right)\)

\(=\left(x^2-x+2x-2\right)q\left(x\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]q\left(x\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1+2\right)q\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=0\left(1\right)\)

\(f\left(-2\right)=\left(-2-1\right)\left(-2+2\right)q\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a=-3 và b=2 thì \(\left(x^3+ax+b\right)⋮\left(x^2+x-2\right)\)

Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)

hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)

           \(2+a+4\)    \(=4-10-b\)

           \(6+a\)          \(=-6-b\)

          \(a+b\)           \(=-6-6\)

          \(a+b\)           \(=-12\)                    \(\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\) 

                 \(2-a+4\)          \(=25-25-b\)

                \(6-a\)                 \(=-b\)

              \(-a+b\)                \(=-6\)

                 \(b-a\)                \(=-6\)

                 \(b\)                      \(=-b+a\)                       \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

   \(a+\left(-6+a\right)=-12\)

   \(a-6+a\)      \(=-12\)

      \(a+a\)         \(=-12+6\)

        \(2a\)            \(=-6\)

         \(a\)             \(=-6:2\)

         \(a\)             \(=-3\)

Mà \(a=-3\) 

⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)

Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)

Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "

bài 2:

\(A=\left(a+b+c\right)^3+\left(b+a-c\right)^3+\left(c+a-b\right)^3\)

\(=\left(c+b+a-2c\right)^3+\left(c+a+b-2b\right)^3\)

\(=\left(-2c\right)^3+\left(-2b\right)^3=-8\left(b+c\right)\)

sao nữa nhỉ :v

a: ta có: \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2}+\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{4}+\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{8}-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+4x+4\right)+2\left(4x^2+4x+1\right)+4x^2-4x+1-8\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+16x+16+8x^2+8x+2+4x^2-4x+1-8\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+20x+19-8x^2-16x-8=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2+4x+11=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot8\cdot11=-336< 0\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

b.

PT \(\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+1}{2}-\frac{4x^2-4x+1}{3}+\frac{4x^2+4x+1}{4}-\frac{x^2-10x+25}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{x^2+2x+1}{2}+\frac{4x^2+4x+1}{4}\right)-\left(\frac{4x^2-4x+1}{3}+\frac{x^2-10x+25}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{6x^2+8x+3}{4}-\frac{9x^2-18x+27}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{3(6x^2+8x+3)-2(9x^2-18x+27)}{12}=0\)

$\Leftrightarrow 5x-\frac{15}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

c.

PT $\Leftrightarrow (x^3+9x^2+27x+27)-(3x^3+12x^2)+(x^3+6x^2+12x+8)=(-x^3+3x^2-3x+1)-8$

$\Leftrightarrow 42x+42=0$

$\Leftrightarrow x=-1$