a/ \(\frac{2n+7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}.\)

\(2n+7⋮n+1\) khi \(5⋮n+1\) hay n+1 là USC của 5 => n+1={-5;-1;1;5} => n={-6;-2;0;4}

b/

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...2^{2019}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2019}-1\)

=> A, B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Bài 3:

a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)

b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:A=1+2+22+23+...+22019A=1+2+22+23+...+22019

→2A=2+22+23+24+...+22020→2A=2+22+23+24+...+22020

→2A−A=22020−1→2A−A=22020−1

→A=22020−1→A=22020−1

Vì 2⋮2→22020⋮22⋮2→22020⋮2

→22020−1⋮̸2→22020−1⋮̸2

Ta có:

22020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=322020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=3

→22020−1⋮3→22020−1⋮3

Lại có:

22020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅867322020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅8673

Vì  chia  dư 

→8673→8673 chia  dư 

→2⋅8673→2⋅8673 chia  dư 

→2⋅8673−1→2⋅8673−1 chia  dư 

→22020−1→22020−1 chia  dư 

 chia  dư 

 vì 

Ta có:

A=22020−1A=22020−1

→A+1=22020→A+1=22020

→A+1=(21010)2→A+1=(21010)2 là số chính phương

tìm chữ số tận cung của tổng trên ra

a)10²⁰¹⁸=1000000..00000(2018 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁸+2=100000......00002(2017 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+2(2017 chữ số 0)

=1+2=3

=>tổng trên chia hết cho 3.

a)10²⁰¹⁹=1000000..00000(2019 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁹+8=100000......00002(2018 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+8(2018 chữ số 0)

=1+8=9

=>tổng trên chia hết cho 9.

a) Có 10²⁰¹⁸ = 100...00 ( 2018 chữ số 0 )

=> 1000..0000 + 2 = 100..02 ( 2017 chữ số 0 )

Tổng các chữ số của số trên là : 1+0+0+0+...+0+0+2 = 3
=> 10²⁰¹⁸ chia hết cho 3     

b) Có 10²⁰¹⁹ = 1000..0 ( 2019 chữ số 0 )
=> 1000..00 + 8 = 100..08 ( 2018 chữ số 0 )

Tổng các chữ số trên là : 1+0+0+0+0+....+0+8 = 9

=> 10²⁰¹⁹ ​+ 8 chia hết cho 9