GTNN:

Ta có M= |x-2013|+|x-2|= |2013-x|+|x-2| >= |x-2+2013-x|=2011

(vì giá trị tuyệt đối của một tổng luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng của các giá trị tuyệt đối)

Nên min M =2011. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi (2013-x)(x-2) >= 0

<=> 2<=x<=2013.

\(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)

                                                               \(\ge\left|x-2012+2013-x\right|=1\)

Áp dụng công thức: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2012\right).\left(2013-x\right)\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}\Rightarrow}2012\le x\le2013}\)

Vậy M_min = 1 khi và chỉ khi x={2012;2013}

\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$

A=(x-2)(x-5)(x²-7x-10)=(x²-7x+10)(x²-7x-10)=(x²-7x)²-10²=(x²-7x)²-100\(\ge\)-100

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=7

Vậy GTNN của A là -100 tại x=0 hoặc x=7

theo Minh Triều là đúng mk chắc 100%

A=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)

=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)

=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)

=(x^2-7x)^2-10^2

=(x^2-7x)^2-100

Mà : (x^2-7x)^2\(\ge\)0

=> (x^2-7x)^2-100\(\ge\)-100

Vậy GTNN của A là -100

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=7

\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)

\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

thật là khó

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

A=(x^2-25)^2+(y+5)^2-10>=-10

Dấu = xảy ra khi y=-5 và \(x\in\left\{5;-5\right\}\)