cho x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
chứng minh rằng x = y = z
phân tích thành nhân tử
( 2x - 3y)^2 - 2(3y - 2x)
giải chi tiêt giùm mình nha mình tick cho
Phân tích thành nhân tử A)X²-y²-2x+2y; B)2x+2y-x²-xy; C)x²-25+y²+2xy; D)3x²-6xy+3y²-12z² E)x²+2xy+y²-xz-yz F)X²-2x-4y²-4y. Giúp mk giải chi tiết nhất nha.TKS
a) Ta có: \(x^2-y^2-2x+2y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
b) Ta có: \(2x+2y-x^2-xy\)
\(=2\left(x+y\right)-x\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2-x\right)\)
c) Ta có: \(x^2-25+y^2+2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-25\)
\(=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)
d) Ta có: \(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
e) Ta có: \(x^2+2xy+y^2-xz-yz\)
\(=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
f) Ta có: \(x^2-2x-4y^2-4y\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
phân tích thành đa thức nhân tử
M = xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x)
= ( x + y)(y + z)(z + x)
giải chi tiết giùm nha mình like cho
Ta có: M = xy(x+y) + yz(y+z) + xz (x+z) + 2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(x + y)
= (x + y)(xy + zx + zy + z2)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
M = (x + y)(y + z)(z + x) (đpcm)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
phân tích đa thức thành nhân tử
a, x^4 + 2x^3 - 4x - 4
b, x^2 + y^2 - x^2y^2 + xy - x - y
c, (x - 2)^2 + (y + 2)^2 - 5 - 2xy
giải giùm mình nha mik tick cho
a) \(x^4+2x^3-4x-4=\left[\left(x^2\right)^2-4\right]+\left(2x^3-4x\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2-2\right)+2x\left(x^2-2\right)\)
\(=\left(x^2+2+2x\right)\left(x^2-2\right)\)
a) \(x^4+2x^3-4x-4=\left(x^4+2x^3+x^2\right)-\left(x^2+4x+4\right)=x^2\left(x+1\right)^2-\left(x+2\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)=\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(x^2+y^2-x^2y^2+xy-x-y=\left(x^2-x^2y^2\right)+\left(y^2-y\right)+\left(xy-x\right)\)
\(=x^2\left(1-y\right)\left(1+y\right)-y\left(1-y\right)-x\left(1-y\right)=\left(1-y\right)\left(x^2+x^2y-y-x\right)\)
\(=\left(1-y\right)\left[\left(x-1\right)x+y\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]=\left(1-y\right)\left(x-1\right)\left(x+xy+y\right)\)
c) Không phân tích được.
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ( x - y + 4 )2 - 2 (2x + 3y -1 )2
b) 9x2 + 90x + 225 - ( x - y )2
c) 49.( y - 4 )2 - 9y2 - 36y - 36
d) xyz - ( xy + yz + xz ) + ( x + y + z )
e) x2y + xy2 + x2z + xz2 + yz2 + y2z + 2xyz
f) x2y + xy2 + x2z + xz2 + yz2 + y2z + 3xyz
g) yz ( y + z ) + xz ( z - x ) - xy ( x + y )
CỨU VỚI MAI ĐI HỌC RỒI, AI GIẢI ĐƯỢC CHO 3 TIK
\(b,9x^2+90x+225-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(3x+15-x+y\right)\left(3x+15+x-y\right)\)
\(=\left(2x+y+15\right)\left(4x-y+15\right)\)
\(c,49\left(y-4\right)^2-9y^2-36y-36\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(9y^2+36y+36\right)\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left[7\left(y-4\right)-3y-6\right]\left[7\left(y-4\right)+3y+6\right]\)
\(=\left(7y-28-3y-6\right)\left(7y-28+3y+6\right)\)
\(=\left(4y-34\right)\left(10y-22\right)\)
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Bài này hôm trước hình như bạn mới hỏi xong, vậy làm chi tiết cho đỡ băn khoăn:
Với các số dương a;b;c;x;y;z bất kì, ta chứng minh BĐT sau:
\(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(a^2+b^2+x^2+y^2+2\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+x^2b^2+a^2y^2}\ge a^2+b^2+x^2+y^2+2ab+2xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2}\ge ab+xy\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+x^2y^2+a^2y^2+b^2x^2\ge a^2b^2+x^2y^2+2abxy\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Từ đó suy ra:
\(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(x+y\right)^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\)
Áp dụng cho bài toán:
\(VT=\sqrt{\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}y}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(z+\dfrac{x}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}x}{2}\right)^2}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(x+\dfrac{y}{2}+y+\dfrac{z}{2}+z+\dfrac{x}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}y}{2}+\dfrac{\sqrt{3}z}{2}+\dfrac{\sqrt{3}x}{2}\right)^2}=2\left(x+y+z\right)\) (đpcm)
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+4xy+8y^2}+\sqrt{4y^2+4yz+8z^2}+\sqrt{4z^2+4zx+8x^2}\ge4\left(x+y+z\right)\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x+y\right)^2+\left(\sqrt{7}y\right)^2}+\sqrt{\left(2y+z\right)^2+\left(\sqrt{7}z\right)^2}+\sqrt{\left(2z+x\right)^2+\left(\sqrt{7}x\right)^2}\)
\(VT\ge\sqrt{\left(2x+y+2y+z+2z+x\right)^2+\left(\sqrt{7}x+\sqrt{7}y+\sqrt{7}z\right)^2}\)
\(VT\ge\sqrt{16\left(x+y+z\right)^2}=4\left(x+y+z\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
1) Chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là 1 số chính phương.
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + 6ab - 8
3) Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0. Tính giá trị của biểu thức: Q = ( x - 1 )2016 + ( y - 1 )2017 + ( z - 1 )2018
4) Giải phương trình: (2x2 + 1)3 + (2 - 5x)3 = (2x2 - 5x + 3)3
( câu 1 trình bày chi tiết giúp mk nha)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
xy(x-y)-xz(x+z)-yz(2x-y+z)