Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Họ Và Tên

cho x,y,z>0

chứng minh rằng 

\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)

 

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 7 2021 lúc 16:38

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+4xy+8y^2}+\sqrt{4y^2+4yz+8z^2}+\sqrt{4z^2+4zx+8x^2}\ge4\left(x+y+z\right)\)

Ta có:

\(VT=\sqrt{\left(2x+y\right)^2+\left(\sqrt{7}y\right)^2}+\sqrt{\left(2y+z\right)^2+\left(\sqrt{7}z\right)^2}+\sqrt{\left(2z+x\right)^2+\left(\sqrt{7}x\right)^2}\)

\(VT\ge\sqrt{\left(2x+y+2y+z+2z+x\right)^2+\left(\sqrt{7}x+\sqrt{7}y+\sqrt{7}z\right)^2}\)

\(VT\ge\sqrt{16\left(x+y+z\right)^2}=4\left(x+y+z\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Đào Trọng Luân
Xem chi tiết
Hà My Trần
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Hatake Kakashi
Xem chi tiết
Ngô Minh Tâm
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Phạm Đức Nghĩa( E)
Xem chi tiết