cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. E và F lần lượt là trung điểm của AH và BH
a) tính BC, AH, HC và góc ECH
b) chứng minh Δ BFA và Δ AEC đồng dạng
c) CE cắt AF tại I, EF cắt AC tại N.
chứng minh AF ⊥ CE. tính EN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, BH. Cho AB=15cm, AC=20cm
a) tính BC , AH ,HC . tính tan ECH từ đó tính góc ECH
b) chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác AEC
c) CE cắt AF tại I, EF cắt AC tại N . Chúng minh À vuông góc với CE. Tính EN
Giúp em nhanh với ạ!!!!!
Cho tam giác abc vuông tại a có đường cao ah gọi e,f lần lượt là trung điểm ah và bh cho ab=15cm ac =20cm
a) tình bc,ah,hc
b) c/m tam giác bfa đồng dạng tam giác aec
c) c/m af vuông góc với ce và tính en biết n là giao điểm của ef và ac
d) tính diện tích tam giác AEF
Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=15\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot25=300\)
hay AH=12(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay HC=16(cm)
Vậy: BC=20cm; AH=12cm; HC=16cm
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC.
b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF? c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
giúp mình câu c với ạ
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH ( H thuộc BC )
a) Tính BH , AH biết AB =20cm ,BC=25cm
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác ABC tại E cắt AC tại F . Chứng Minh Δ BHF đồng dạng với Δ BEC
giải chi tiết giúp mk vớiiiiii ạ
Δ ABC nhọn (AB<AC). Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a)Chứng minh Δ ABD ∼ ΔACE.
b)Chứng minh HD.HB=HE.HC
c)Cho AH cắt BC tại F (FI ⊥ AC tại I).chứng minh \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\).
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN=AF, M là trung điểm IC chứng minh NI ⊥ FM
Cho Δ ABC vuông tại A , biết AB = 6cm ; AC = 8cm . Vẽ đường cao AH a) Đường phân giác của góc B cắt AH và AC lần lượt tại I và D . Chứng minh Δ AID cân b) Kẻ HK song song với BD ( K thuộc AC ) . Chứng minh AD ² = DK . DC
làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Chứng minh AH2 - AE.AB.b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ A N H ^ và EF//HN.d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AH2 - AE.AB.
b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ = A N H ^ và EF//HN.
d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ = 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A chuyển động trên ( O; R ) đường kính BC sao cho ABAC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M và N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Đường thẳng đi qua M vuông góc AN cắt AH tại I.Tiếp tuyến của ( O; R) tại A, B cắt nhau tại H.1) Δ HMI ∼ Δ HAN. Tính AI theo R trong trường hợp H là trung điểm OB2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng Minh K, E, C thẳng hàng3) Xác định vị trí của H để chu vi Δ AHO lớn nhất
Đọc tiếp
Cho A chuyển động trên ( O; R ) đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M và N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Đường thẳng đi qua M vuông góc AN cắt AH tại I.Tiếp tuyến của ( O; R) tại A, B cắt nhau tại H.
1) Δ HMI ∼ Δ HAN. Tính AI theo R trong trường hợp H là trung điểm OB
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng Minh K, E, C thẳng hàng
3) Xác định vị trí của H để chu vi Δ AHO lớn nhất