Sửa đề: BC=29cm

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)

nên \(AB=\dfrac{20}{21}AC\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2+AC^2=29^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{841}{441}=841\)

\(\Leftrightarrow AC^2=441\)

hay AC=21(cm)

Ta có: \(AB=\dfrac{20}{21}AC\)(cmt)

nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot21=20\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=20+21+29=70\left(cm\right)\)

a) Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC: BC^2= AB^2+AC^2= 3^2+4^2=25 =>> BC=5
Áp dụng hệ thức lượng: AH.BC=AB.AC => AH.5=3.4 => AH= 2,4
b) Áp dụng tỉ số lượng giác: sinB= AC/BC= 4/5= 0,8 => góc B= 59 độ
Góc C= 180-90-59= 31 độ
c) Áp dụng Pytago vào tam giác BHA: BH=1,8 (tự tính)
Góc BAH= 180-90-59= 31 độ
Góc BAE= 90/2= 45 độ (phân giác)
Góc HAE= 45 - 31= 14 độ
HE= tanHAE. AH= tan14. 2,4= 0,53
BE= HE+ BH= 0,53 + 1,8 = 2,33
CE= BC - BE= 5-2,33= 2,67

MẤY BÀI NÀY CHỈ CẦN THUỘC CÔNG THỨC LÀ LÀM ĐƯỢC HẾT .-. CHỊU KHÓ HỌC THUỘC ĐI RỒI MẤY BÀI NÀY SẼ TRỞ NÊN ĐƠN GIẢN ĐẾN BẤT NGỜ :))) ĐÂY LÀ KIẾN THỨC CŨ KO BIẾT LÀM ĐÚNG KO NỮA :33 HÊN XUI NHÁ!!
CỐ LÊN BABEEE <3
 

ta co \(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow AH^2=1,8HC\)

ap dung dl pitago vao tam giac vuong AHC co \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow1,8HC+HC^2=16\) 

                           \(\Rightarrow CH^2+1,8CH-16=0\Rightarrow\left(CH-3,2\right)\left(CH+5\right)=0\)

     \(\Rightarrow CH=3,2\) (do BH>0)

\(\Rightarrow AH^2=1,8\cdot CH=5.76\Rightarrow AH=2,4\)

\(BH+HC=BC\Rightarrow BC=1,8+3,2=5\)

ap dung dl pitago ta tinh dc \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB=3\)

Qqqqqqqqqqqqqqqqq

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.

H ở đây là điểm nào em nhỉ?

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BH\left(BH+CH\right)\)

\(\Leftrightarrow27=BH\left(BH+6\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+6BH-27=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=3\\BH=-9< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=9\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{6}\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :  \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng ta có  \(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\left(cm\right)\)

Do BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{AB}{BH}=5\div\frac{25}{13}=\frac{13}{5}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AE}{13}=\frac{HE}{5}=\frac{AE+HE}{13+5}=\frac{AH}{18}=\frac{60}{13}\div18=\frac{10}{39}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{10}{39}\times13=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Mặt khác BF là tia phân giác  \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

Theo dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{AF}{5}=\frac{FC}{13}=\frac{AF+FC}{5+13}=\frac{AC}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\frac{2}{3}\times5=\frac{10}{3}\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta AEF\)có  \(AE=AF\left(=\frac{10}{3}cm\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A ( đpcm )

Vậy ...