Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mạnh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 1 2021 lúc 17:41

ĐKXĐ: ...

\(VT\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=5-2x\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
26 tháng 4 2020 lúc 22:55

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\left(1\right)\)

ĐKXĐ: \(\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Ta lại có VP=3x2-12x+14=3(x-2)2+2 >=2

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP <=> x=2 (ttmđk)

Vậy S={2}

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 1 2022 lúc 22:05

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Vũ Long Việt
Xem chi tiết
Edogawa Conan
7 tháng 11 2021 lúc 10:05

ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{3}\)

Ta có: \(\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3x-5}\)

      \(\Leftrightarrow2x+5=4+3x-5+4\sqrt{3x-5}\)

      \(\Leftrightarrow6-x=4\sqrt{3x-5}\)                    ĐK: x≤6

      \(\Leftrightarrow36-12x+x^2=48x-80\)

      \(\Leftrightarrow x^2-60x+116=0\)

      \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-58\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=58\end{matrix}\right.\)

So với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 11 2021 lúc 10:07

\(ĐK:x\ge\dfrac{5}{3}\\ PT\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+5}-3\right)-\left(\sqrt{3x-5}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{\sqrt{2x+5}+3}-\dfrac{3x-6}{\sqrt{3x-5}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}-\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{3x-5}+1}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{3x-5}+2=3\sqrt{2x+5}+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x-5}=7+3\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow4\left(3x-5\right)=49+9\left(2x+5\right)+42\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow12x-20=49+18x+45+42\sqrt{2x+5}\\ \Leftrightarrow-6x-144=42\sqrt{2x+5}\)

Vì \(x\ge\dfrac{5}{3}>0\Leftrightarrow-6x-144< 0< 42\sqrt{2x+5}\)

Do đó (1) vô nghiệm

Vậy PT có nghiệm \(x=2\)

Trịnh Hải Yến
Xem chi tiết
Tuấn
20 tháng 9 2016 lúc 22:05

câu d tách hđt r đánh giá . VP=(x-6)^2+2>=2 còn VP <=2 =>....
câu c tương tự 
câu b c bình phương oặc đặt ẩn :3

Nhan Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2021 lúc 13:09

1.

ĐKXĐ: ...

\(x^2-x+2=1\sqrt{x^2+x-1}+1\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2-x+2\le\dfrac{1}{2}\left(1+x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x-x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2021 lúc 13:11

b.

ĐKXĐ: ...

Ta có:

\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(VT=1\sqrt{2x-3}+1\sqrt{5-2x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+2x-3\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+5-2x\right)=2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\1=2x-3\\1=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)

Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 12 2018 lúc 11:28

Ta có:

\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

\(3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-2\right)^2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)

Huỳnh Ngọc Diễm Ly
19 tháng 12 2018 lúc 11:35

TXĐ : \(\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\).

Áp dụng BĐT Bunhiacopski :

\(VT^2=\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT\le2\)

Xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{1}=\dfrac{\sqrt{5-2x}}{1}\Rightarrow x=2\)(1)

\(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)(2)

Từ (1)(2) => Pt có nghiệm x=2

cielxelizabeth
Xem chi tiết
cielxelizabeth
22 tháng 11 2019 lúc 16:41

đã làm

Khách vãng lai đã xóa
Phủ Đổng Thiên Vương
Xem chi tiết