Cho x,y thuộc Z,chứng minh rằng các số sau là số chính phương:
M=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9
N=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^4
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y thuộc Z. Chứng minh các biểu thức sau là số chính phương
A=x(x-y)(x+y)(x+2y)+y4
B=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9
C=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^4
cho x,y thuộc Z, chứng minh rằng:
N=(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y4 là số chính phương
help me!:((
N = ( x - y )( x - 2y )( x - 3y )( x - 4y ) + y4
= [ ( x - y )( x - 4y ) ][ ( x - 2y )( x - 3y ) ] + y4
= ( x2 - 5xy + 4y2 )( x2 - 5xy + 6y2 ) + y4
Đặt t = x2 - 5xy + 5y2
N = ( t - y2 )( t + y2 ) + y4
= t2 - y4 + y4
= t2 = ( x2 - 5xy + 5y2 )2
Vì x, y thuộc Z => x2 thuộc Z ; -5xy thuộc Z ; 5y2 thuộc Z
=> ( x2 - 5xy + 5y2 )2 là một số chính phương
=> đpcm
\(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2-5xy+5y^2=t\)
\(\Rightarrow\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)là số chính phương
hay \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4\)là số chính phương ( đpcm )
Cho x, y thuộc Z . Chứng minh rằng : \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là số chính phương
Ta đặt A = \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+4y^2=t\Rightarrow A=t\left(t+2y^2\right)+y^4\)
\(=t^2+2ty^2+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)
Do x, y nguyên nên t nguyên, vậy thì t + y2 cũng nguyên. Suy ra A là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
cô huyền giỏi quá. Nhờ có cô mà em đã biết làm bài này rồi ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
Bài 1: Cmr các số sau đây là số chính phương với x,y thuộc Z
a) B= x.(x-y) . ( x+y) . ( x+2y) + y4
b) C= ( x-y). ( x-2y) . ( x-3y) . ( x-4y) + y4
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với x,y thuộc Z thì:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là số chính phương
ta có (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+y^4
=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4
đặt x^2+5xy=a
<=>A=a(a+2y^2)+y^4
=a^2+2.a.y^2+y^4
=(a+y^2)^2
là scp
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì :
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương
\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi x,y thuộc Z thì
A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y^4 là số chính phương
A=\([\)(x+y)(x+4y)\(][\)(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+4xy+xy+4y2)(x2+3xy+2xy+6y2)+y4
=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
=(x2+5xy+5y2-y2)(x2+5xy+5y2+y2)+y4
=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
=(x2+5xy+5y2)2
vậy A là số chính phương vs \(\forall\) x,y\(\in\)R
Đúng 0
Bình luận (0)