a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

hay BC⊥AD

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

CD=CM+MD

mà CM=CA và DB=DM

nên CD=CA+DB

b: 

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>ΔCOD vuông tại O

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\)

c: Gọi H là giao điểm của DO và MB

Ta có: DM=DB

=>D nằm trên đường trung trực của MB(1)

Ta có: OM=OB

=>O nằm trên đường trung trực của MB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là trung trực của MB

=>OD\(\perp\)MB tại H

Ta có: \(\widehat{GMH}+\widehat{OGM}=90^0\)(ΔGHM vuông tại H)

\(\widehat{DMG}+\widehat{OMG}=\widehat{DMO}=90^0\)

mà \(\widehat{OGM}=\widehat{OMG}\)

nên \(\widehat{GMH}=\widehat{DMG}\)

=>MG là phân giác của góc DMB

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DO là phân giác của góc MDB

Xét ΔMDB có

DH,MG là các đường phân giác

DH cắt MG tại G

Do đó: G là tâm đường tròn nội tiếp ΔMDB

Hình tự vẽ nha!

a, Kẻ AN là đường kính của đường tròn (O)

Xét đường tròn (O) có: 

Q là trung điểm của BC (gt)

BC là dây không đi qua tâm

\(\Rightarrow\) OQ \(\perp\) BC (Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Lại có: AD \(\perp\) BC (AD là đường cao theo gt)

\(\Rightarrow\) OQ // AD (Quan hệ từ vuông góc đến //)

Mà H \(\in\) AD (H là trực tâm của tam giác ABC do AD, BE, CF là 3 đường cao)

\(\Rightarrow\) OQ // AH (1)

Xét tam giác ANH có:

OQ // AH (cm trên)

O là trung điểm của AN (O là tâm của đường tròn đường kính AN)

\(\Rightarrow\) OQ là đường trung bình của tam giác ANH (định lý đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) OQ = \(\dfrac{1}{2}\)AH (t/c đường trung bình của tam giác)

hay AH = 2OQ (đpcm)

b, Ta có: sinB = \(\dfrac{AD}{AB}\) ; sinC = \(\dfrac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\) sinB + sinC = \(\dfrac{AD}{AB}+\dfrac{AD}{AC}\) = \(AD.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)\)

= \(AD.\left(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}\right)\) = \(AD.\left(\dfrac{2BC}{AB.AC}\right)\) = \(\dfrac{2BC.AD.sinA}{AB.AC.sinA}\)

= \(\dfrac{4S_{ABC}.sinA}{2S_{ABC}}\) = 2SinA (đpcm)

Phần c đang nghĩ tiếp ;-;

Chúc bn học tốt!

a: Xét (O) có

DA là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là tia phân giác của góc AOB(1)

Xét (O) có

EA là tiếp tuyến

EC là tiếp tuyến

Do đó: OE là tia phân giác của góc AOC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD⊥OE

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

Tham khảo:

Cho tam giác ABCa) CM: \(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)< \dfrac{1}{8}abc\)b) \(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1... - Hoc24