Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường trung bình của tam giác)

+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

(tính chất đường trung bình hình thang)

Trong  ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của  ∆ BED

⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  ∆ CED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của  ∆ CED

⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC

a) Đã có bài toán tương tự ở đây: Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz  (bạn thay tên các điểm cho phù hợp với bài này rồi làm theo hướng dẫn thôi)

b) ED là đường trung bình tam giác ABC nên ED// BC và \(ED=\frac{1}{2}BC=4\)(cm)

Áp dụng kết quả câu a): \(MN=\frac{BC-ED}{2}=\frac{8-4}{2}=\frac{4}{2}=2\)  (cm)

c) Ta có MN = 2(cm) theo câu trên. (1)

MI là đường trung bình tam giác EBD nên \(MI=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC=\frac{BC}{4}=\frac{8}{4}=2\) (2)

Tương tự \(NK=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{4}BC=2\) (cm) (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra \(MI=KN=MN\left(=2\right)\)

P/s: Câu c sai thì thôi nhé

Ấy chết, câu c nhầm, chưa biết I, K có phải là trung điểm hay không mà kết luận rồi:(

Hình trên, đặt BC = a

Vì \(\Delta ABC\)có \(AE=EB;AD=DC\)nên \(ED\)là đường trung bình . Do đó ED song song BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN song song ED song song BC

\(\Delta BED\)có \(BM=ME;MI\)song song \(ED\)nên \(MI\)là đường trung bình , \(MI=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)

\(\Delta CED\)có \(CN=ND;NK\)song song \(ED\)nên \(NK\)là đường trung bình ,\(NK=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)

\(\Delta EBC\)có \(EM=MB;MK\)song song \(BC\)nên \(MK\)là đường trung bình ,\(MK=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow IK=MK-MI=\frac{a}{2}-\frac{a}{4}=\frac{a}{4}\)

Vậy \(MI=IK=KN\)

a:

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC

Xét hình thang BEDC có 

M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC 

Suy ra: MN//ED//BC

Xét ΔEBD có

M là trung điểm của EB

MI//ED

Do đó: I là trung điểm của BD

Xét ΔEDC có 

N là trung điểm của DC

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của EC

Xét ΔEBC có

M là trung điểm của EB

K là trung điểm của EC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC

Suy ra: \(MK=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\) và MK//BC

Xét ΔDBC có 

I là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: \(IN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED

Con tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm 
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6 
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED 
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*) 
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến) 
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED 
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác) 
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang. 
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB) 
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG 
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có 
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB 
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB) 
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC' 
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM' 
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2 
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N 
góc AMN=(180độ-gócANM)/2 
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2 
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2 
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM 
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi 
Chi tiết thêm: 
lâu lắm mới vào lại câu này 
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M 
kéo dài CM giao AB tại N 
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg) 
=>góc CEM= góc CNA 
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh) 
=> góc CNA= góc AEB 
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º) 
=>AE=AN=AD 
vì AN=AD 
mà AK // CN 
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN 
=>IK=KC 

cam on ban nha

ruốc cuộc là bai nao z

Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)

=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC  ; ED//BC

Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)

=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ;  MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE

=> MI+IK+KN =3/2  . DE  (1)

xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE

=> MI =1/2.DE   (2)

 C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE  (3)

Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE  (*)

Thay (2),(3) vào (1) ta đc:  1/2. DE  +IK   +1/2.  DE  =3/2.  DE   =>  IK =1/2. DE   (**)

Từ (*),(**)=> MI=IK=KN    (đpcm)

Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2  là sao vậy mình không hiểu đoạn đó