a: Δ=(m-2)^2-4(m-4)

=m^2-4m+4-4m+16

=m^2-8m+20

=m^2-8m+16+4

=(m-2)^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

b: x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=(m-2)^2-2(m-4)

=m^2-4m+4-2m+8

=m^2-6m+12

=(m-3)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi m=3

3.15:
EF vuông góc MH

NP vuông góc MH

Do đó: EF//NP

3.17:

góc yKH+góc H=180 độ

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ky//Hx

Từ bao giờ, những câu hát du dương cứ ngân vang mãi trong lòng tôi, đó là những câu hát về người thầy, người cô vẫn “lặng lẽ đi về sớm khuya, từng ngày giọt mồ hôi rơi nhẹ trang giấy”. Đúng thế, những con người vĩ đại đã hi sinh, đã cống hiến để khi tóc thầy bạc chúng em vẫn còn xanh, khi tóc thầy bạc trắng, chúng ta đã khôn lớn rồi, chính thanh xuân của họ đã nuôi dưỡng thanh xuân nhỏ bé của ta, và giúp nó trở nên ý nghĩa gấp bội phần.

Thầy cô là những người đưa đò cần mẫn, còn chúng ta là những khách đi đò. Nhưng mấy ai qua sông còn nhớ người lái đò năm ấy, nhớ những giọt mồ hôi thầm lặng rơi, nhớ những nụ cười hay những giọt nước mắt rỏ xuống biết bao lần cùng thanh xuân nhỏ bé này. Trong hành trình dài rộng của cuộc đời, trong những bài học cuộc sống dạy ta sau mỗi lần vấp ngã, trong những yên vui có khi lớn lao có khi bình dị luôn có bóng dáng người lái đò nhỏ bé thiêng liêng. Họ tạc vào núi sông những tên tuổi làm rạng danh non sông. Họ đã cống hiến và hy sinh hết mình cho tương lai của dân tộc, vì sự nghiệp chung một cách nhiệt thành và máu lửa nhất. phải chăng vì vậy mà có câu hát cứ mãi bồi hồi “trái tim em đỏ rực như hoa phượng thắm”.

Người cha, người mẹ có công ơn sinh thành dưỡng dục, và người thầy sẽ là người khuất sau bước đi của ta, đồng hành và cung cấp cho ta những kho tri thức quý báu để chinh phục những ngọn núi của cuộc đời. Đến trường, ta đâu chỉ được học những kiến thức về văn hóa, xã hội mà đó trong từng lời giảng thấm trong câu chữ là tấm lòng của người giáo viên nhân dân mong gửi gắm cho ta những bài học làm người sâu sắc để ta trưởng thành. Có ai qua sông mà không bao giờ phải nhờ đò, có ai lớn lên mà không qua những lời giảng của thầy cô. Những đêm ngày “giáo án gối đầu giường” ấy luôn nung nấu và cũng chỉ bồn chồn một tâm niệm làm sao cho chúng ta cập bến thành công, cho xứng với công cha nghĩa mẹ, với hy vọng của dân tộc. Họ đến và đi thầm lặng, họ yêu và thương chúng ta vô điều kiện, họ chỉ đơn giản là những người làm vườn, cặm cụi vun trồng, bón, xới để ta là những mầm xanh được phát triển khỏe mạnh ra hoa kết trái tốt lành.

Chúng ta là những người được dìu dắt, bảo ban yêu thương và nâng đỡ, hơn ai hết chúng ta cần thấm nhuần truyền thống uống nước nhớ nguồn, tôn sư trọng đạo của dân tộc để có thể phát triển bền vững, không quên đi cội nguồn, gốc rễ của mình. Trong dòng đời vội vàng tấp nập, đôi lúc cần sống chậm lại để chiêm nghiệm về những người đồng hành xung quanh, đừng chỉ biết lao đi như những con thiêu thân mà quên đi những giá trị vĩnh hằng đang tồn tại, quên đi những người thiêng liêng cho ta một nền tảng vững chãi, tuyệt vời.

Thầy cô, thiêng liêng và ý nghĩa hơn cả hai tiếng ấy, đó là tình yêu, là sự biết ơn và kính trọng. Đó là bông hoa cứ mãi ngát hương, cứ mãi tỏa sáng với cái tâm và cái tài của mình.

3.14:

Ta thấy $\widehat{xNM}=\widehat{xQP}=45^0$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$

3.15

$EF\parallel NP$ do cùng vuông góc với $MH$

3.16: Bạn tự vẽ hình nhé.

3.17:

Ta thấy $\widehat{yKH}+\widehat{KHx}=130^0+50^0=180^0$. Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên $Ky\parallel Hx$

b: \(BC=\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{5\sqrt{89}}{89}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq32^0\)

\(\widehat{C}=58^0\)

7. Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=x^2+3-x=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}-x=y+\sqrt{y^2+3}\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\left(1\right)\)

Lại có \(\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)=y^2+3-y=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}+x=\sqrt{y^2+3}-y\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3}\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

9. Ta có: \(\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{110+2\sqrt{109}}{2}}-\sqrt{\dfrac{110-2\sqrt{109}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}+1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{109}-1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{109}+1}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{109}-1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Lại có: \(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{y\left(4-y\right)}}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}\)

\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{y\left(4-y\right)}+\left(\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\sqrt{\left(\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|\)

Vì \(y>2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y}>\sqrt{2}\\\sqrt{4-y}< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{y}-\sqrt{4-y}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right|}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}.\left|\sqrt{y}+\sqrt{4-y}\right|=\dfrac{\left(\sqrt{y}-\sqrt{4-y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{4+y}\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}\)

\(=\dfrac{y-\left(4-y\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2y-4}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\dfrac{2\left(y-2\right)}{\sqrt{2}\left(y-2\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{4y-y^2}}}{y-2}.\sqrt{4+2\sqrt{4y-y^2}}=\sqrt{55+\sqrt{109}}-\sqrt{55-\sqrt{109}}\)

câu 5: 

x=3,6

y=6,4

câu 6: chụp lại đề

câu 7:

a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(3\sqrt{x}=\sqrt{12}\\ \Rightarrow9x=12\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge6\)

\(\sqrt{x-6}=3\\ \Rightarrow x-6=9\\ \Rightarrow x=15\)

Câu 5: 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\\ \Rightarrow BC=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AB^2\Rightarrow x.10=6^2\Rightarrow x=3,6\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AC^2\Rightarrow x.10=8^2\Rightarrow x=6,4\)