Ta có:

\(A=\dfrac{3n+3}{n-4}=\dfrac{3n-12+15}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+15}{n-4}\)

\(=\dfrac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\dfrac{15}{n-4}=3+\dfrac{15}{n-4}\)

Để A nguyên thì 

15 ⋮ n - 4

⇒ n - 4 ∈ Ư(15) = {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

⇒ n ∈ {5; 3; 7; 1; 9; -1; 19; -11} 

Vậy ...  

TK:

Để 3n+2/2n-1 thuoc Z thi 3n+2 chia hết cho 2n-1

                              => 2(3n+2) chia hết cho 2n-1

                            hay 6n+4 chia hết cho 2n-1                       (1)

ta có: 2n-1 chia hết cho 2n-1

          =>3(2n-1) chia het cho 2n-1

           hay 6n-3 chia het cho 2n-1                                        (2)

 tu (1) va (2) => (6n+4)-(6n-3) chia het cho 2n-1

                             7 chia het cho 2n-

Giải:

Để  \(\dfrac{3n-2}{2n+1}\) là số nguyên thì 3n-2 ⋮ 2n+1

3n-2 ⋮ 2n+1

⇒6n-4 ⋮ 2n+1

⇒6n+3-7 ⋮ 2n+1

⇒7 ⋮ 2n+1

⇒2n+1 ∈ Ư(7)={-7;-1;1;7}

Ta có bảng giá trị:

2n+1=-7 ➜n=-4

2n+1=-1 ➜n=-1

2n+1=1 ➜n=0

2n+1=7 ➜n=3

Vậy n ∈ {-4;-1;0;3}

a)  để A có giá trị nguyên thì 

6n-1 chia hết cho 3n+2

6n+4-5 chia hết cho 3n+2

suy ra:2(3n+2)-5 chia hết cho 3n+2

vì 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên 2(3n+2) cũng chia hết cho 3n+2

suy ra : 5 chia hết cho 3n+2

suy ra:3n+2 thuộc ước của 5

Ư(5)=1;-1;5;-5

ta có bảng giá trị

3n+2               1                       -1                        5                             -5

n                    -1/3                  -1                         1                             -7/3

mà A thuộc Z

suy ra:n=1;-1

vậy để A có giá trị nguyên thì 

n thuộc 1;-1

b)cậu tự làm nhé

câu b ko biết làm thì đúng hơn

\(A = {6n-1\over 3n+2} \),A là số nguyên nên 6n-1 phải chia hết cho 3n+2. Suy ra 3n+2 là ước của 6n-1 =  \({\pm 1 , \pm (6n-1)}\)

.với 3n+2 =1 => n=\(x = {-1\ \ \over 3}\) (loại)

.Với 3n+2= -1=> n= -1 => A= 7 ( thỏa mãn )

.với 3n +2 =6n-1 => n = 1 => A = 1 (Thỏa mãn )

.với 3n+2 =1-6n => n=\(x = {-1 \ \over 9}\) (loại )

Kết luận vậy n = { -1,1 }

bài lớp 6 học sinh giỏi đấy

Đề nào vậy pạn? +vân?

3n+3/n-4=3n+3/3n-12=3n-12+15/3n-12

=1+15/3n-12

=>15chia hết cho 3n-12

=>3n-12 thuộc Ư(15)

bạn tự tính tieép

mk giải câu a thui nha

để \(\frac{6n-1}{3n+2}\)là số nguyên thì:

    (6n-1) sẽ phải chia hết cho(3n+2)

mà (3n+2) chja hết cho (3n+2)

=> 2(3n+2) cx sẽ chia hết cho (3n+2)

<=> (6n+4) chia hết cho (3n+2)

mà (6n-1) chia hết cho (3n+2)

=> [(6n+4)-(6n-1)] chja hết cho (3n+2)

      (6n+4-6n+1) chja hết cho 3n+2

           5 chia hết cho3n+2

=> 3n+2 \(\in\){1,5,-1,-5}

ta có bảng

vậy....
 

bạn có thể giải thích ra được không !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mình năm nay mới lên lớp 6

`A=[3n+2]/[n-1]=3+5/[n-1]`

Để `A` có giá trị nguyên thì `n-1 in Ư_{5}`

  Mà `Ư_{5}={+-1;+-5}`

`@n-1=1=>n=2`

`@n-1=-1=>n=0`

`@n-1=5=>n=6`

`@n-1=-5=>n=-4`

\(\dfrac{3n+2}{n-1}=\dfrac{n-1+2n+3}{n-1}=1+\dfrac{n-1+n+4}{n-1}=2+\dfrac{n-1+5}{n-1}=3+\dfrac{5}{n-1}\)

để A nguyên thì 5⋮n-1

=> n-1 thuộc ước của 5

mà n thuộc Z

ta có bảng sau

=> n∈{0;2;6;-4}