Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có AD = DC, đường chéo AC là phân giác góc Â. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
tam giác adc cân tại d nên góc dac= góc acd
suy ra góc bac= góc acd
nên ab//cd
vậy abcd là hình thang
ảo thuật đấy
Cho tứ giác lồi ABCD , trong đó AD=DC và đường chéo AC là phân giác góc DAB . Chứng minh ABCD là hình thang.
Cho tứ giác ABCD có AD=CD đường chéo AC là phân giác góc A chứng minh ABCD là hình thang
= DC => ADC là tam giác cân tại D
nên ˆDAC=ˆDCADAC^=DCA^ (1)
Vì AC là tia phân giác góc A nên ˆDAC=ˆCABDAC^=CAB^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆDCA=ˆCABDCA^=CAB^
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong
nên AB // CD
Tứ giác ABCD có 2 cạnh AB // CD nên ABCD là hình thang.
hình bạn tự vẽ nhé
Vì \(AD=CD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại C (định nghĩa)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta có: AC là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang (định nghĩa)
cho tứ giác ABCD có đường phân giác của góc A cắt DC ở I. biết CI = BC và DC = AD + BC . Chứng minh rằng : a. ABCD là hình thang . b. BI là tia phân giác của góc B
cho tứ giác ABCD có đường ohaan giác của góc A cắt DC ở I. biết CI = BC và DC = AD + BC . Chứng minh rằng : a. ABCD là hình thang . b. BI là tia phân giác của góc B
Cho tứ giác ABCD có BC = CD, đường chéo BD là tia phân giác của góc ADC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
ta có tam giác BCD cân tại C
=>góc CDB bằng góc CBD
=>BC//AD(goc ADB = gocCBD)
=>DPCM ABCD là hình thang
Học tốt
\(DB\)là phân giác \(\widehat{ADC}\)suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)(1)
\(BC=CD\)suy ra \(\Delta CBD\)cân tại \(C\)suy ra \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)(2)
(1)(2) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BC//AD\).
Suy ra \(ABCD\)là hình thang.
Cho tứ giác ABCD có góc A=Góc D, BC=AD và DB là phân giác góc D. Chứng minh :
a) tứ giác ABCD là hình thang vuông
b) AC^2+AD^2=DC^2+BD^2
a: DC=DI+IC
=>AD+BC=DI+IC
mà CI=BC
nên AD=DI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{DIA}\)
=>\(\widehat{DIA}=\widehat{IAB}\)
=>AB//DI
=>AB//CD
=>ABCD là hình thang
b: AB//CI
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{CIB}\)
mà \(\widehat{CBI}=\widehat{CIB}\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\)
=>BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có đường chéo AC, BD cắt nhau ở E, các cạnh bên AD, BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng: a, Tứ giác ABCD là hình thang cân b, FA.FD=FB.FC c, Góc AED = góc AOD d, Tứ giác AOCF nội tiếp
b) Xét ΔFDC có
A\(\in\)FD(gt)
B\(\in\)FC(gt)
AB//CD(gt)
Do đó: \(\dfrac{FA}{AD}=\dfrac{FB}{BC}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AD}{BC}=1\)
hay FA=FB
Ta có: FA+AD=FD(A nằm giữa F và D)
FB+BC=FC(B nằm giữa F và C)
mà FA=FB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên FD=FC
Ta có: FA=FB(cmt)
FD=FC(cmt)
Do đó: \(FA\cdot FD=FB\cdot FC\)(đpcm)
a) Ta có: ABCD là tứ giác nội tiếp(gt)
nên \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(hai góc đối)(1)
Ta có: ABCD là hình thang(AB//CD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C}=\widehat{D}\)
Hình thang ABCD(AB//CD) có \(\widehat{C}=\widehat{D}\)(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)