a: TXĐ: D=R

Khi \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=-\left(-x\right)^2-2\cdot\left(-x\right)+3\)

\(=-x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\ne-f\left(x\right)\)

Vậy: Hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: 

1: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{4}{2}=2\\y_A=-\dfrac{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{16-12}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

Lấy x1<>x2

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+3-x_2^2+4x_2-3}{x_1-x_2}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)-4\)

Nếu x1<2; x2<2

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến

Nếu x1>2; x2>2

=>A>0

=>Hàm số đồng biến

2: \(B=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1^2-x_1+2+x_2^2+x_2-2}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)-1\)

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-1}{2}\\y=-\dfrac{\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot2}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{1+8}{-4}=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi x1<-1/2;x2<-1/2 thì x1+x2<-1

=>-(x1+x2)>1

=>B>0

=>Hàm số đồng biến

Khi x1>-1/2 và x2>-1/2 thì hàm số nghịch biến

3: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2\cdot\left(-1\right)}=1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{4-12}{-4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{-4}=-2\end{matrix}\right.\)

\(C=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-x_1^2+2x_1-3+x_2^2-2x_2+3}{x_1-x_2}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)+2\)

Khi x1<1; x2<1 thì x1+x2<2

=>-(x1+x2)>-2

=>C>0

=>Hàm số đồng biến

Khi x1>1; x2>1 thì x1+x2>2

=>C<0

=>Hàm số nghịch biến

4: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2}{2}=-1\\y=-\dfrac{2^2-4\cdot1\cdot0}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(D=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-x_2^2-2x_2}{x_1-x_2}\)

\(=x_1+x_2+2\)

Khi x1<-1;x2<-1 thì D<0

=>Hàm số nghịch biến

Khi x1>-1; x2>-1 thì D>0

=>Hàm số đồng biến

y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0

=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=\sqrt{x^2+4}\)

=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)

=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định

\(y=x^3+4x-sinx\)

=>y'=3x^2+4-cosx

-1<=-cosx<=1

=>3<=-cosx+4<=5

=>y'>0

=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

y=x^4+x^2+2

=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)

=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định

1 nghịch biến(a<0) 

2 đồng biến

3,4 thay các g trị tm đk vào

hojk tốt

a.

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)

b. 

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)

c.

\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:

a.

\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)

b.

\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)

c.

\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m>6\)

e.

\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x

Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

f.

\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow1< m< 3\)

Bài 1: 

a) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 là hàm số bậc nhất thì \(k\ne2\)

b) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 đồng biến trên R thì k-2>0

hay k>2

Bài 2: 

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (D), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{7}{6}:\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{6}\cdot\dfrac{2}{1}=-\dfrac{14}{6}=-\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{-7}{3}+3=\dfrac{-7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(m=\dfrac{1}{3}\)