a) Để n + 1 là ước của 2n + 7 thì :

2n + 7 ⋮ n + 1

2n + 2 + 5 ⋮ n + 1

2( n + 1 ) + 5 ⋮ n + 1

Vì 2( n +1 ) ⋮ n + 1

=> 5 ⋮ n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = { 1; 5; -1; -5 }

=> n thuộc { 0; 4; -2; -6 }

Vậy........ 

\(\text{n + 1 là ước của 2n + 7 nên }\left(2n+7\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+2+5\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\left[\text{vì }\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\right]\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\text{Trường hợp : }n+1=1\)

\(\Rightarrow n=1-1\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(\text{Trường hợp : }n+1=5\)

\(\Rightarrow n=5-1\)

\(\Rightarrow n=4\)

\(\text{Vậy }n\in\left\{0;4\right\}\)

a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.

a, Ta có :

\(5a+2⋮a+2\)

Mà \(a+2⋮a+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2⋮a+2\\5a+10⋮a+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow8⋮a+2\)

Vì \(a\in N\Leftrightarrow a+2\in N;a+2\inƯ\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+2=1\\a+2=8\\a+2=4\\a+2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(loại\right)\\a=10\\a=2\\a=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ..........

b, tương tự

a, Ta có:

\(\dfrac{5a+2}{a+2}=\dfrac{5a+10-8}{a+2}=5-\dfrac{8}{a+2}\)

Để \(5a+2\) chia hết cho \(a+2\) thì

\(8\) phải chia hết cho \(a+2\)

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow a+2\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)

Vậy..................

b, Đề kiểu gì vậy!

a, 5a + 2 chia hết cho a + 2

Ta có:

\(\dfrac{5a+2}{a+2}=\dfrac{5a+10-8}{a+2}=5-\dfrac{8}{a+2}\)

Để 5a + 2 chia hết cho a + 2 thì \(-\dfrac{8}{a+2}\)phải chia hết cho a+2

=>a+2 là ước nguyên của -8

=>a+2 \( ∈ {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}\)

=>a { -10;-6;-4;-3;-2;2;6}

Vậy....

b, 18a + 3 chia hết cho 7

Xem lại đề đi

a) 5a + 12 = 5(a + 1) + 7

Để a + 1 là ước của 5a + 12 thì a + 1 là ước của 7

⇒ a + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

⇒ a ∈ {0; 6}

b) 3a + 20 = 3(a + 2) + 14

Để (3a + 20) ⋮ (a + 2) thì 14 ⋮ (a + 2)

⇒ a + 2 ∈ Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Do a ∈ N nên a ∈ {0; 5; 12}

c) Do a ∈ N nên

a² + 16a ∈ Z (với mọi a ∈ N)

Vậy a² + 16a Z với mọi a ∈ N

d) 3ᵅ + 12 ∈ Z

⇒ 3ᵅ ∈ Z

⇒ a ∈ N

\(A=\dfrac{7a^6-5a^3+a^2}{3a^n}=\dfrac{7}{3}a^{6-n}-\dfrac{5}{3}a^{3-n}+\dfrac{1}{3}\cdot a^{2-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 6-n>=0 và 3-n>=0 và 2-n>=0

=>n<=2

=>\(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

mk làm phụ mấy câu thôi

a)2a-7 chia hết cho a-1

2a-2-5 chia hết cho a-1

2(a-1)-5 chia hết cho a-1

=>5 chia hết cho a-1 hay a-1EƯ(5)={1;-1;5;-5}

=>aE{2;0;6;-4}

b)3a+4 chia hết cho a-3

3a-9+13 chia hết cho a-3

3(a-3)+13 chia hết cho a-3

=>13 chia hết cho a-3 hay a-3EƯ(13)={1;-1;13;-13}

=>aE{4;2;16;-10}

Bài 1

\(\left(5a+3b\right)⋮7\Rightarrow2\left(5a+3b\right)=10a+6b=\left(7a+7b\right)+\left(3a-b\right)⋮7\)

 \(7a+7b⋮7\Rightarrow3a-b⋮7\)

Bài 2

a+b-a-c=-4-12 => b-c=-16

b+c+b-c=-6-16 => 2b=-22 => b=-11

Từ đó tính ra a;c