A=1/22-1+ 1/32-1+ 1/42-1+...+1/102-1 + 1/112-1 chứng minh A < 3/4
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ:
D= 1/22 +1/32 +1/42 +....1/102 <1
Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
......
\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)
hay \(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}< 1\) ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có \(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}\)<\(\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4.4}\)<\(\dfrac{1}{3.4}\)
.........................
\(\dfrac{1}{10.10}\)<\(\dfrac{1}{9.10}\)
=>\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{10.10}\)\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
=> D < 1 - \(\dfrac{1}{10}\)
=>D < \(\dfrac{9}{10}\)
=> D < \(\dfrac{10}{10}\)
Vậy D < 1
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh
1/22+1/32+1/42+1/52+...+1/1002 >3/4
Chứng minh:
A=1/22+1/32+1/42+...+1/102<1
Giảii giúp mik vs ạ mik đag cần gấp
A=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10=1-1/10<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ:1 phần 22 +1 phần 32 +1 phần 42+...+1 phần 102<1
Kết bạn với mình thì mk mới trả lời
B = 1/22+1/32+...+1/102
Chứng minh B<1
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(.....\)
\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
\(B< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)
\(B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(B< 1-\dfrac{1}{10}\)
\(B< \dfrac{9}{10}< 1\)
Vậy \(B< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B= 1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100
vì các số kia dần nhỏ dần và số lớn nhất cũng chỉ có 0,25 nên B<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Chứng minh rằng 2 + 1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/67 > 5
Câu 2: Cho B = 1/22 +1/32 +...+ 1/902
Chứng minh 42/91 < B < 1
Câu 1: Chứng minh rằng 2 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/67 > 5
Câu 2: Cho B = 1/22 + 1/32 +... + 1/902
Chứng minh: 42/91 < B < 1
M = 1/4+1/8+1/14+1/22+1/32+1/44+1/58+1/74+1/92+1/112
chứng minh M không phải là số tự nhiên
Muốn c/m M ko phải STN, chỉ cần chứng minh x<M<x+1
Đúng 0
Bình luận (0)
ý mình là c/m như thế nào cơ? Bạn làm đầy đủ cho mình nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
hãy chứng minh: 1/22+1/32+1/42+...+1/20212+1/20222<1