Cho 2 số thực a và b không âm thỏa mãn \(18a+4b\ge2013\). CMR phương trình sau luôn có nghiệm 18ax2 + 4bx + 671 - 9a = 0
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 số thực o âm tm \(18a+4b\ge2013\) CM pt sau luôn có ngiệm \(18ax^2+4bx+671-9a=0\)
\(\Delta=\left(2b\right)^2-18a\left(671-9a\right)=162a^2-12078a+4b^2\)
\(=\left(81a^2-12078a+450241\right)+\left(81a^2+4b^2\right)-450241\)
\(\ge\left(9a-671\right)^2+\frac{\left(9a+2b\right)^2}{2}-450241\ge\frac{\left(\frac{2013}{2}\right)^2}{2}-450241>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số thực a,b không âm thỏa mãn 18a+4b \(\ge\) 2013 . chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm \(18ax^2+4bx+671-9a=0\)
\(\Delta'=4b^2-18a\left(671-9a\right)\ge4b^2-18a\left(\frac{18a+4b}{3}-9a\right)\)
\(\Delta'\ge4b^2-a\left(24b-54a\right)=4b^2-24ab+54a^2=\left(2b-6a\right)^2+18a^2\ge0\)
Phương trình luôn có nghiệm
cho 18a+4b>=2013. chung minh rang phuong trinh sau luon co nghiem 18ax2+4bc+671-9a=0
cho phương trình ax^2+bx+c=0 với các số a,b,c là các số thực nghiệm khác 0 và thỏa mãn điều kiện a+b+2c=0. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm trên tập số thực
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
\(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c\)
Do \(a+b+2c=0\) nên c và \(a+b+c\) trái dấu. Suy ra f(0)f(1) < 0 nên f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm tren (0; 1).
Đúng 1
Bình luận (0)
1 giải pt 6+3sqrt{x-2}2x+sqrt{x+6}2cho PPfrac{a^2-sqrt{a}}{a+sqrt{a}+1}-frac{2a+sqrt{a}}{sqrt{a}}+frac{2a-2}{sqrt{a}-1} Tìm các giá trị của a để Msqrt{a}.frac{2}{P} là số nguyên3tìm ngiệm nguyên x^3+2xy^2-20094 cho a,b là 2 số thực dương thõa mãm a^2+b^21 CM frac{1}{a}+frac{1}{b}-left(sqrt{frac{a}{b}}-sqrt{frac{b}{a}}right)^2ge2sqrt{2} 5 tìm gtln củaT2ac+bc+cd trong đó a,b,c,d là các số thực thõa mãn 4a^2+b^22 và c+d4 6 cho x,y,z 0 vàx^{2011}+y^{2011}+z^{2011}3 Tìm gtln Mx^2+y^2+z^27 Tìm nhiệ...
Đọc tiếp
1 giải pt \(6+3\sqrt{x-2}=2x+\sqrt{x+6}\)
2cho P=\(P=\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+\frac{2a-2}{\sqrt{a}-1}\) Tìm các giá trị của a để M=\(\sqrt{a}.\frac{2}{P}\) là số nguyên
3tìm ngiệm nguyên \(x^3+2x=y^2-2009\)
4 cho a,b là 2 số thực dương thõa mãm \(a^2+b^2=1\) CM \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
5 tìm gtln của\(T=2ac+bc+cd\) trong đó a,b,c,d là các số thực thõa mãn \(4a^2+b^2=2\) và \(c+d=4\)
6 cho x,y,z >0 và\(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3\) Tìm gtln \(M=x^2+y^2+z^2\)
7 Tìm nhiệm nguyên của \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
8cho 2 số thực a,b ko âm và \(18a+4b\ge2013\) cm :pt sau luôn có nghiệm \(18ax^2+4bx+671-9a=0\)
Mong các bạn giụp mình
1.
\(DK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)
Vay nghiem cua PT la \(x=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x^3+2x=y^2-2009\)
\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)
Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3
Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 )
Vậy pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+2\ge2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{a^2+b^2}{ab}+2-2\sqrt{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-1}{ab}+2-2\sqrt{2}\ge0\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT phụ \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2a+2b-2+2-2\sqrt{2}\ge0\)
Áp dụng 1 lần nữa ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(true\right)\)
P/S:E ko chắc ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai số a , b khác 0 và thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\). CMR phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm ( x2 + ax + b )(x2 +bx + a ) = 0 .
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b là các số thực thỏa mãn
a
0
v
à
a
≠
1
biết phương trình
a
x
-
1
a
x
2
c
o
s
(
b
x
)
có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
a
2...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 v à a ≠ 1 biết phương trình a x - 1 a x = 2 c o s ( b x ) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x - 2 a x ( c o s b x + 2 ) + 1 = 0
A. 14
B. 0
C. 7
D. 28
Cho phương trình: x(x-2)-(x+3)^2 + 1=0 Nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào sao đây?
A. Là một số tự nhiên.
B. Là phần tử của tập hợp A = [-1;1]
C. Là phần tử của tập hợp B=[0;2]
D. Là một số thực không âm.
Cho a,b và c là các số thực thỏa mãn \(b+d\ne0\)và \(\frac{ac}{b+d}\ge2\).
CMR: Phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=0\)(x là ẩn) luôn có nghiệm.