CMR
\(a^5-a⋮30\forall a\in Z\)
Những câu hỏi liên quan
CMR
\(a^5-a⋮30\forall a\in Z\)
a5 - a
= a(a4 - 1)
= a(a2 - 1)(a2 + 1)
= a(a - 1)(a + 1)[(a2 - 4) + 5]
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Ta có:
a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) chia hết cho 30
5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30
=> a5 - a chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
a,a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 \(\forall a\in Z\)
b,a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮5\forall a\in Z\)
a,\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+1\right)⋮3⋮2\)
\(⋮6\left(ĐPCM\right)\)
b,\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr a5-a \(⋮\)6 \(\forall\)a\(\in\)Z
Ta có: a^5 - a = a( a4 - 1 )
= a( a2 - 1 )( a2 + 1 )
= a( a -1 )( a + 1 )( a2 - 4 + 5 )
= a( a - 1 )( a + 1 )( a2 - 4 ) + a( a - 1 )( a + 1 ).5
= ( a - 2 )( a - 1 )a( a + 1 )( a + 2 )+ a( a - 1) ( a + 1 ).5
Vì ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 ) chia hết cho 30
và a( a - 1)( a +1)5 chia hết cho 30
Nên ( a - 2)( a - 1)a( a + 1)( a + 2 )+ a( a - 1 )( a + 1 )5 chia hết cho 30
Mà 30 = 5.6
Vậy a5 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z ( đpcm)
Hok tốt !
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(A=5^n.\left(5^n+1\right)-6^n.\left(3^n+2^n\right)⋮91\forall n\in Z\)
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Xong!!!
Đúng 0
Bình luận (1)
cái này dễ hiểu hơn
5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) chia hết cho 91
A = 5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) = + 5^n – 18^n – 12^n
= 25^n – 18^n – (12^n – 5^n)
Ta có: 25 – 18 chia hết cho 7
Nên 25 đồng dư với 18 khi chia cho 7
Hay 25^n đồng dư với 18^n khi chia cho 7
Suy ra 25^n – 18^n chia hết cho 7
Chứng minh tương tự thì 12^n – 5^n chia hết cho 7
Nên A chia hết cho 7
Mặt khác A = 25^n – 12^n – (18^n – 5^n)
với 25^n – 12^n và 18^n – 5^n đều chia hết cho 13
Suy ra A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 7.13 = 91
Đúng 0
Bình luận (0)
a, CMR : Với \(\forall\) n \(\in\) n Thì A(n) = n(2n + 7) (7n + 7) \(⋮\) 6
b, CMR An = n(n2 + 1) (n2 + 4) \(⋮\) 5 Với \(\forall\) n \(\in\) Z
Chứng minh
a5b - ab5 \(⋮\) 30 ( \(\forall\)a, b\(\in\)Z)
1, a, CMR :Với \(\forall\)n \(\in\)N thì A(n) = n(2n + 7) (7n + 7) chia hết cho 6
b, CMR : An = n(n2 + 1) (n2 + 4)\(⋮\)5 Với \(\forall\)n \(\in\)Z
CMR:
a) n^4-n^2⋮12forallninN
b) n(n+2).(25.n^2-1)⋮24forallninN
c) a^5-a⋮5forallainZ
Đọc tiếp
CMR:
a) n\(^4\)-n\(^2\)\(⋮\)12\(\forall\)n\(\in\)N
b) n(n+2).(25.n\(^2\)-1)\(⋮\)24\(\forall\)n\(\in\)N
c) a\(^5\)-a\(⋮\)5\(\forall\)a\(\in\)Z
\(a,b,c\in R\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n+c^n\)
CmR: \(S_n\in Z,\forall n\in Z^+\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\in Z\\ab+bc+ca\in Z\\abc\in Z\end{matrix}\right.\)