B= ( 3n+1-2.2n). ( 3n+1 + 2.2n)- 32n+2 + (8.2n-2)2
a . 2n=2560
3n=729
4n =256
2.2n=256
tìm n biết
* \(2n=2560\Leftrightarrow n=\dfrac{2560}{2}=1280\) vậy \(n=1280\)
* \(3n=729\Leftrightarrow n=\dfrac{729}{3}=243\) vậy \(n=243\)
* \(4n=256\Leftrightarrow n=\dfrac{256}{4}=64\) vậy \(n=64\)
* \(2.2n=256\Leftrightarrow n=\dfrac{256}{2.2}=\dfrac{256}{4}=64\) vậy \(n=64\)
\(2n=2560\Rightarrow n=1280\)
\(3n=729\Rightarrow n=243\)
\(4n=256\Rightarrow n=64\)
\(2.2n=256\Rightarrow n=64\)
Cho m, n thuộc Z.
Chứng minh rằng :
1. m.n(m^4-m^4) chia hết cho 30.
2.2n(16-n^4)chia hết cho 30.
1, Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2, \(2n\left(16-n^4\right)=2n\left(1-n^4+15\right)=2n\left(1-n^2\right)\left(1+n^2\right)+30n=2n\left(1-n\right)\left(1+n\right)\left(n^2-4+5\right)+30n\)
\(=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3;5
Mà (3,5) = 1
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 15
=> -2n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.15 = 30 (1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>10n(n-1)(n+1) chia hết cho 10.3 = 30 (2)
Từ (1) và (2) => \(-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\) hay \(2n\left(16-n^4\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
Chứng minh các đẳng thức sau (với n∈N∗n∈N∗)
a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)22+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2;
b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3)3+9+27+...+3n=12(3n+1−3).
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)
Tìm n thuộc N
a, 3n+2 chia hết 3n+5
b, 2n2+6n-2 chia hết 3n+2
c, n+1 chia hết 3n-1
giá trị của B = lim (4n^2 + 3n+1)/(3n-1)^2 =
\(B=\lim\limits\dfrac{4n^2+3n+1}{\left(3n-1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{4n^2}{n^2}+\dfrac{3n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}{\dfrac{9n^2}{n^2}-\dfrac{6n}{n^2}+1}=\dfrac{4}{9}\)
tim các gioi han sau
a) \(\dfrac{n^2-2n}{5n+3n^2}\)
b) \(\dfrac{n^2-2}{5n+3n^2}\)
c) \(\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}\)
d) \(\dfrac{1-2n^2}{5n+5}\)
a,\(lim\dfrac{n^2-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
b,\(lim\dfrac{n^2-2}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
c,\(lim\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-2n}{n\left(5+3n\right)}=lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-2}{1\left(\dfrac{5}{n}+3\right)}=-\dfrac{2}{3}\)
d,\(lim\dfrac{1-2n^2}{5n+5}=lim\dfrac{\left(1-n\sqrt{2}\right)\left(1+n\sqrt{2}\right)}{5n+5}=lim\dfrac{\left(\dfrac{1}{n}-\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{1}{n}+\sqrt{2}\right)}{5+\dfrac{5}{n}}=\dfrac{-2}{5}\)
tính các giới hạn sau
a) lim (3n^2+n^2-1) b)lim n^3+3n+1/2n-n^3
c) lim -2n^3+3n+1/n-n^2 d) lim(n+ căn n^2-2n
e) lim (2n-3*2n+1) f) (căn 4n^2-n -2n) g) lim (căn n^2+3n-1 - 3^căn n^3-n)
Chụp ảnh hoặc sử dụng gõ công thức nhé bạn. Để vầy khó hiểu lắm
tìm lim (1/căn(3n^2+1) +1/căn(3n^2+2^2) +...+1/căn(3n^2n^2)
Tìm các giới hạn sau:
\(a,lim\dfrac{7n^2-3n}{n^2+2}\)
\(b,lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}\)
\(b,lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}\)
\(=lim\dfrac{2n+\dfrac{1}{n^3}}{3-\dfrac{3}{n^2}+\dfrac{3}{n^3}}\)
\(=n\times\dfrac{2}{3}=\)+∞
\(a,lim\dfrac{7n^2-3n}{n^2+2}\)
\(=lim\dfrac{7-\dfrac{3}{n}}{1+\dfrac{2}{n^2}}\)
\(=\dfrac{7-0}{1+0}=\dfrac{7}{1}=7\)
Chứng minh rằng
a) A = n(3n-1) - 3n(n-2) ⋮ 5 (∀n ϵ R)
b) B = n(n+5) - (n-3)(n+2) ⋮ 6 (∀n ∈ Z)
c) C= (n2 + 3n - 1)(n+2) - n3+2 ⋮ 5 (∀n ϵ Z)
a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5
b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2
=5n^2+5n
=5(n^2+n) chia hết cho 5