8:

a: M(x)=x^4+2x^2+1

N(x)=x^4+2x^2-3x-14

P(x)=M(x)-N(x)=3x+15

P(x)=0

=>3x+15=0

=>x=-5

b: M(x)=x^2(x^2+1)+1>0

=>M(x) vô nghiệm

a: M(x)=A(x)+B(x)

=4x^4-7x^3+6x^2-5x-6-4x^4+7x^3-5x^2+5x+4

=x^2-2

b: C(x)=A(x)-B(x)

=4x^4-7x^3+6x^2-5x-6+4x^4-7x^3+5x^2-5x-4

=8x^4-14x^3+11x^2-10x-10

c: M(1)=1^2-2=-1

C(1)=8-14+11-10-10=5-20=-15

`a,` 

\(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(4x^4+6x^2-7x^3-5x-6\right)+\)`(-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4)`

`M(x)=4x^4+6x^2-7x^3-5x-6-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4`

`=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)`

`=x^2-2`

`b,`

`A(x)=B(x)+C(x)`

`-> C(x)=A(x)-B(x)`

`-> C(x)=(4x^4 + 6x^2 - 7x^3 - 5x - 6)-(-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4)`

`C(x)=4x^4 + 6x^2 - 7x^3 - 5x - 6+5x^2-7x^3-5x-4+4x^4`

`= (4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)`

`= 8x^4-14x^3+11x^2-10x-10`

`c,`

`M(1)=1^2-2=1-2=-1`

`C(1)=8*1^4-14*1^3+11*1^2-10*1-10`

`=8-14+11-10-10=-6+11-10-10=5-10-10=-5-10=-15`

a: Để P>-1 thì P+1>0

=>\(\dfrac{1-x^2+x}{x}>0\)

=>\(\dfrac{x^2-x-1}{x}< 0\)

TH1: x^2-x-1>0 và x<0

=>\(x< \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

TH2: x^2-x-1<0 và x>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

b: Để P là số nguyên thì 1-x^2 chia hết cho x

=>1 chia hết cho x

=>\(x\in\left\{1;-1\right\}\)

c: Để P=-3/2 thì \(\dfrac{1-x^2}{x}=\dfrac{-3}{2}\)

=>\(2-2x^2=-3x\)

=>-2x^2+2+3x=0

=>2x^2-3x-2=0

=>2x^2-4x+x-2=0

=>(x-2)(2x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1/2

a) \(A\left(x\right)=x^2-10x+25\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=\left(0-5\right)^2=25\\A\left(-1\right)=\left(-1-5\right)^2=36\end{matrix}\right.\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=6x^2-5x+25\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-A\left(x\right)\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=6x^2-5x+25-x^2+10x-25\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x^2+5x\)

\(\Rightarrow B\left(x\right)=5x\left(x+1\right)\)

c) \(A\left(x\right)=\left(x-5\right)C\left(x\right)\)

\(\Rightarrow C\left(x\right)=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{x-5}=x-5\left(x\ne5\right)\)

d) Nghiệm của B(x)

\(\Leftrightarrow B=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của B(x)

một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1 2 m chiều rộng 0 5 m bên trong có một hòn non bộ  đặc có thể thích bằng 0,09m3 nếu đổ vào 150l nước thì hòn non bộ ngập hoàn toàn trong nước . hỏi chiều cao mực nước ở trong bẻ là bao nhiêu

ĐKXĐ: \(x\ne5\)

a) \(C=\frac{x+3}{5-x}=\frac{-2}{3}\Leftrightarrow3\left(x+3\right)=2\left(x-5\right)\Leftrightarrow x=-19\)

b) \(C=\frac{x+3}{5-x}< 1\)

Xét \(x>5\Rightarrow5-x< 0\Rightarrow x+3>5-x\Leftrightarrow x>1\)Vậy nhận \(x>5\)

Xét \(x< 5\Rightarrow5-x>0\Rightarrow x+3< 5-x\Leftrightarrow x< 1\)Vậy nhận \(x< 1\)

c) \(C=\frac{x+3}{5-x}=\frac{8}{5-x}-1\inℤ\)

Vì \(x\inℤ\)nên \(C\inℤ\)khi và chỉ khi \(8⋮\left(5-x\right)\Rightarrow\left(5-x\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;6;7;8;9\right\}\)

1: Thay \(x=\dfrac{1}{25}\) vào C, ta được:

\(C=\left(\dfrac{1}{5}+2\right):\left(\dfrac{1}{5}-3\right)=\dfrac{11}{5}:\dfrac{-14}{5}=-\dfrac{11}{14}\)

2: Để C=-2 thì \(\sqrt{x}+2=-2\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=4\)

hay \(x=\dfrac{16}{9}\)

Để \(C=\dfrac{7}{5}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}-21=2\sqrt{x}+10\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}=31\)

hay \(x=\dfrac{961}{25}\)

Học tốt  nha !