Lời giải:

Vì \(x\geq 10\Rightarrow A=\frac{2x^2+x}{3}\geq \frac{2.10^2+10}{3}=70\)

Vậy \(A_{\min}=70\) tại $x=10$

Giusp e ạ !

\(2x-3\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x-3\sqrt{x}+2}\le\dfrac{1}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{8}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{8}{7}\)

\(A_{min}=-\dfrac{8}{7}\) khi \(x=\dfrac{9}{16}\)

Ta thấy:\(2x-3\sqrt{x}+2=2\left(x-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}+1\right)\)\(=2\left(x-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{x}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16}\right)=2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\ge0\) nên \(2\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x-3\sqrt{x}+2}\le\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\) 

\(\Rightarrow A=\dfrac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{7}{8}\)với \(\forall x\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\) 

xin lỗi nha bài này tui gửi nhầm lên đây nên đừng nói tui tự làm tự giải kiếm điểm nhá

1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$P=(a+1)+\frac{2}{a+1}+2\geq 2\sqrt{(a+1).\frac{2}{a+1}}+2=2\sqrt{2}+2$

Vậy $P_{\min}=2\sqrt{2}+2$

Giá trị này đạt tại $(a+1)^2=2; a>0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1$

------------------------

Bổ sung ĐK: $a>1$

$X=\frac{a^2-1+2}{a-1}=a+1+\frac{2}{a-1}$

$=(a-1)+\frac{2}{a-1}+2$

$\geq 2\sqrt{2}+2$ (AM-GM)

Vậy $X_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị đạt tại $(a-1)^2=\sqrt{2}; a>1\Leftrightarrow a=\sqrt{2}+1$

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

Bạn ơi giờ x càng bé thì A càng bé mà bạn?

Tìm Max được chớ min dell đc

Xét \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3a-16}{25}=\dfrac{\left(3a-4\right)\left(a-2\right)^2}{25\left(a^2+1\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}\)

CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(b-2\right)}{25}\\\dfrac{c}{c^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(c-2\right)}{25}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)+3\left(b-2\right)+3\left(c-2\right)}{25}\ge\dfrac{6}{5}-\dfrac{3\left(a+b+c-6\right)}{25}=\dfrac{6}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)