Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phamthiminhanh

Tìm Min và Max(nếu có)

A=2x-\(\sqrt{x}\)

B=x+\(\sqrt{x}\)

C=1+\(\sqrt{2-x}\)

D=\(\sqrt{-x^2+2x+5}\)

E=\(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\)

F=\(\dfrac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\)

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 12:58

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 12:59

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 13:03

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 13:13

Vì $\sqrt{1-x^2}\geq 0$ (tính chất căn bậc 2) nên:

$3-\sqrt{1-x^2}\leq 3$

$\Rightarrow F=\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\geq \frac{1}{3}$

Vậy $F_{\min}=\frac{1}{3}$. Giá trị này đạt tại $1-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

---------------

Lại có:

$x^2\geq 0\Rightarrow 1-x^2\leq 1$

$\Rightarrow \sqrt{1-x^2}\leq 1\Rightarrow 3-\sqrt{1-x^2}\geq 2$

$\Rightarrow F=\frac{1}{3-\sqrt{1-x^2}}\leq \frac{1}{2}$
Vậy $F_{\max}=\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 13:14

Ta thấy:

$2x-\sqrt{x}+3=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})+\frac{23}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}\geq \frac{23}{8}$

$\Rightarrow E=\frac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\leq \frac{8}{23}$
Vậy $E_{\max}=\frac{8}{23}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 13:14

Hiển nhiên $D\geq 0$ theo tính chất của căn bậc 2

Vậy $D_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $-x^2+2x+5=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{6}$

---------------

Lại có:

$-x^2+2x+5=6-(x^2-2x+1)=6-(x-1)^2\leq 6, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow D=\sqrt{-x^2+2x+5}\leq \sqrt{6}$. Vậy $D_{\max}=\sqrt{6}$ khi $x=1$


Các câu hỏi tương tự
PTTD
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Nhã Hân
Xem chi tiết
Lê Thị Diệu Hiền
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Đặng Mai Phương
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết