Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

1. Cho a,b,c t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{4}{3}\\b\ge\dfrac{4}{3}\\c\ge\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) và \(a+b+c=6\)

\(CMR:\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\ge\dfrac{6}{5}\)

2. Cho x,y >0 t/m: \(2x+3y-13\ge0\)

Tìm min \(P=x^2+3x+\dfrac{4}{x}+y^2+\dfrac{9}{y}\)

Nguyễn Hoàng Minh
6 tháng 5 2022 lúc 22:00

Xét \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{3a-16}{25}=\dfrac{\left(3a-4\right)\left(a-2\right)^2}{25\left(a^2+1\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)}{25}\)

CMTT \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(b-2\right)}{25}\\\dfrac{c}{c^2+1}\ge\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(c-2\right)}{25}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{3\left(a-2\right)+3\left(b-2\right)+3\left(c-2\right)}{25}\ge\dfrac{6}{5}-\dfrac{3\left(a+b+c-6\right)}{25}=\dfrac{6}{5}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Quốc Thái
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết
Vu Nguyen
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết