Kẻ AK ⊥ d,BH ⊥ d

Vì M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB

Xét tam giác vuông AKM và BHM. Ta có: ∠ (AKM ) =  ∠ (BHM ) = 90 0

AM = MB ( chứng minh trên)

∠ (AMK ) =  ∠ (BMH ) ( đối đỉnh)

Do đó ∆ AKM =  ∆ BHM ( cạnh huyền,góc nhọn) ⇒ AK = BH

Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi.

M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không thay đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d và cách d một khoảng bằng AK.

Tham khảo:

Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:

AB = BC

⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ CK = AH = 2cm.

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

= ( đối đỉnh)

nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

68. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. lấy điểm B bất kì thuộc đường thằng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

= ( đối đỉnh)

nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

b: Các tia gốc B là Bm,BD

Trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD là MN,EF

Tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD là O