Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

Câu 6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

Câu 13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình: .

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng: 

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Câu 30. Cho a³ + b³ = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:  với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x² + y² biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và a/b là số vô tỉ.

b) a + b và a/b là số hữu tỉ (a + b ≠0)

c) a + b, a² và b² là số hữu tỉ (a + b ≠0)

Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:

Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1

Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Câu 42.

a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .

c) Giải phương trình: 

Câu 43. Giải phương trình: .

Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O)

=>góc xAC=góc ABC

xy//DE

=>góc xAE=góc AED

=>góc AED=góc ABC

Xét ΔAED và ΔABC có

góc AED=góc ABC

góc EAD chung

=>ΔAED đồng dạng với ΔABC

=>AE/AB=AD/AC

=>AE*AC=AB*AD

Câu I:

1) Khi x = 9 => A = \(\dfrac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}-4}=\dfrac{3+3}{3-4}=\dfrac{6}{-1}=-6\)

2) B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{5\sqrt{x}+12}{x-16}\) = \(\dfrac{x-\sqrt{x}-12+5\sqrt{x}+12}{x-16}\)

                                               \(=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{x-16}\)

                                                = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

3) Ta có: A.B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\).\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)= \(\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-8\sqrt{x}+16}\) = m + 1

=> (m + 1)x - 8(m + 1)\(\sqrt{x}\) + 16(m + 1) = x + 3\(\sqrt{x}\)

⇔ mx - 8(m - 2)\(\sqrt{x}\) + 16(m + 1) = 0

Phương trình có nghiệm ⇔ △' ≥ 0

                                        ⇔ 16(m - 2)² - 16m(m + 1) ≥ 0

                                        ⇔ 16m² - 64m + 64 - 16m² - 16m ≥ 0

                                        ⇔ 64 - 80m ≥ 0 ⇔ x ≤ 0,8

Câu II:

1) a) Với x = 1 =>  1 - 2 - m² + 2m = 0 ⇔ m = 1

Với m = 1, phương trình trở thành: x² - 2x + 1 = 0

Ta có: △' = 1 - 1 = 0 => phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = 1

b) Xét phương trình x² - 2x - m² + 2m = 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ △' > 0

                                                           ⇔ 1 + m² - 2m > 0

                                                           ⇔ (m - 1)² > 0 ⇔ m \(\ne\) 1

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=-m^2+2m\end{matrix}\right.\)

=> x₁² - x₂² = (x₁ - x₂)(x₁ + x₂) = 6 

=> 2(x₁ - x₂) = 6 => x₁ - x₂ = 3 (2)

Cộng các vế của (1) và (2) => 2x₁ = 5 => x₁ = 2,5 => x₂ = -0,5

=> x₁.x₂ = -m² + 2m = -0,5.2,5 = -1,25

=> m² - 2m - 1,25 = 0

=> m ∈ {\(\dfrac{5}{2};\dfrac{-1}{2}\)} (t/m)

2) a) Xét phương tình hoành độ giao điểm của (d) và (d'):

x + 1 = 2x - 2m - 1

⇔ x = 2m + 2 => y = 2m + 3

Do (d) cắt (d') tại điểm thuộc góc phần tư thứ II

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m+2< 0\\2m+3>0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(-\dfrac{3}{2}\) < m < -1

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy+4\\\left(2x-4\right)\left(y+1\right)=2xy+5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy+4\\2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=5\\2x-4y=9\end{matrix}\right.\)

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+2y=10\\2x-4y=9\end{matrix}\right.\)

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=5\\-2y=19\end{matrix}\right.\)

                                                   \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{29}{2}\\y=-\dfrac{19}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x, y) ∈ {(\(\dfrac{-29}{2},\dfrac{-19}{2}\))}

nhờ giải hình thì chụp cả hình đi chứ nhiều người lười vẽ lắm.

chẳng hạn như mình.....

ơ kìa , mk cx ngu hình nốt

Học toán hình trước tiên bạn phải thuộc hết công thức tính các hình thì mới có thể giỏi toán đc.

Bạn chỉ cần học lại những bài cơ bản vì những bài đó là gốc rễ của những bài sau sau nữa. Khi có gốc với rễ ròi thì sẽ làm được thoi mà

\(BC=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\approx9,4\left(cm\right)\)

Cs này sợ nó khác. Các dạng bài này Milk ôn hồi tr vào cấp 3 nhưng h vẫn còn giữ lại. 

Kiến trúc dạng đề ôn như vầy:

DẠNG I : Rút gọn biểu thức

VD:

A=.......

Sau đó thường sẽ pải thục hiện:

+Rút gọn biểu thức đó

+Chứng minh 0< C<1

+Tính giá trị của x=...

+..

DẠNG  II: Giải phương trình-Hệ Phương trình

Trong dạng này thường giải các bài toán về Giải pương trình, hệ phương trình và bất phương trình.\

Chúc hc tốt!

Có j sai cho xl

~LucMilk~

Cảm ơn nhiều ạ

where is hình?

hình đâu

-Bạn tự nhờ 1 người bạn của bạn hay thầy cô của bạn kèm nhé!