Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC. Vẽ MD vuông góc AC tại D.
a) Chứng minh ADMB là hình thang vuông
b) Lấy E thuộc tia MD,MD bằng DE. Chứng minh AMCE là hình bình hành
c) Gọi F là đối xứng của M qua BA. Chứng minh AF bằng AE
d) AB cắt MF tại Q. CQ cắt AM tại I. Chứng minh 3AD=BC,3AB=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M lả trung điểm của BC,vẽ MD vuông góc AB tại D,vẽ ME vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và tứ giác CMDE là hình bình hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm M qua E.Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi.
c) Vẽ AH vuông góc BC tại H.Chứng minh DH vuông với HE.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác CMDE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: CMDE là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCF là hình thoi
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
Bài 5: Cho DABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M lả trung điểm của BC,vẽ MD vuông góc AB tại D,vẽ ME vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật và tứ giác CMDE là hình bình hành.
b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm M qua E.Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi.
c) Vẽ AH vuông góc BC tại H.Chứng minh DH vuông với HE.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác CMDE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: CMDE là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MF
Do đó: AMCF là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCF là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.
c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.
c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), gọi M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông góc với AB.
a) Chứng minh H là trung điểm của AB.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BHKM là hình bình hành.
c) Vẽ HI vuông góc BC tại I. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho BI = AE. Chứng minh CI =CE.
cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi O là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng với M qua O.
a) Chứng minh AC=MD
b) Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành
c) Kẻ ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Gọi I là trunh điểm ME. Chứng minh AI vuông góc với BE
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi I,M,K lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC.
a/chứng minh rằng tứ giác AIMK là hcn
b/trên tia MI lấy E sao cho I là trung điểm ME,trên tia MK lấy F sao cho K là trung điểm MF.Chứng minh rằng IK//È và EF=2IK.
c/vẽ AH vuông góc BC tại H .chứng minh rằng tứ giác IKMH là hình thang cân.
d/cho Ik=2HK.tính góc ABC
