a \(\Leftrightarrow3x^2+9x+4x+12=0\Leftrightarrow3x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(3x+4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(3x^2+13x+12=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+\dfrac{13}{3}x+4\right)=0\Leftrightarrow x^2+\dfrac{13}{3}x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+\dfrac{4}{3}x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)+\dfrac{4}{3}\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{4}{3}\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{3}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3x^2+13x-83=0\)

\(\Delta=13^2-4\cdot3\cdot\left(-83\right)=1165\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-13-\sqrt{1165}}{6}\\x_2=\dfrac{-13+\sqrt{1165}}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và x ≠ -2/3

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = -3 ⇒ x = -5/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = -1 ⇒ x = - 1

3x + 2 = 1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ x = 1/3 ∉ Z (loại)

x = -1 khác -3/2

Vậy với x = - 1 thìcó giá trị nguyên.

Đáp án A

Các hàm số y = 5 x , y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 1  đồng biến trên R

Ta có

3 x 2   +   13 x   +   10   =   0     ⇔   3 x 2   +   3 x   +   10 x   +   10   =   0

ó 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0

ó (x + 1)(3x + 10) = 0

=> 2 x 1 x 2 =   2 . ( - 1 ) . - 10 3 = 20 3

Đáp án cần chọn là: B

2: \(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3 hoặc x=2

5: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-2;1;-1\right\}\)

Chọn C

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =6x +13 .

Phương pháp trắc nghiệm:

Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ,

ta có: f ( x ) g ( x ) = f ' ( x ) g ' ( x )

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Chọn B.

+ Nếu  thì x² - 1 > 0.

Suy ra . Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu -1 < x < 1 thì x² - 1 < 0. Suy ra  Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Kiểm tra x = 1 ; x = -1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 ; x = 1.

Suy ra .

\(a,\Rightarrow\left(x-2000\right)\left(5x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2000\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ b,\Rightarrow x\left(x^2-13\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{13}\\x=-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\\ c,\Rightarrow3x\left(x-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\ d,\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\\ e,\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)