cho ΔABC, Â=90*, AH ⊥ BC (H∈BC), cm:
a) AB.AC = BC.AH
b) AH2 = BH.CH
Cho tam giác ABC có A =90 Vẽ AH vuông góc vs BC
Cm, a, AB.AC=BC.AH
b, 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2
Hình tự vẽ nhé.
a) Ta có: \(S_{ABC}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}BC.AH\\\frac{1}{2}AB.AC\end{cases}}\Leftrightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{\left(AB.AC\right)^2}=\frac{BC^2}{\left(BC.AH\right)^2}=\frac{BC^2}{BC^2.AH^2}=\frac{1}{AH^2}\)
bn đăng bài này lên ak
bn nghĩ ra phần b chưa
nói vậy thôi nhưng nhớ k đấy
nhó đấy k nha
1) Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH,AB=5cm, AC=12cm
Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH
2)Cho tam giác ABC( góc A=90 độ), đường cao AH. chứng minh rằng AH2=BH.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), AH=6cm; BC=10cm. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA c) AB.AC=BC.AH
a) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.6.10=30\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABCchung\\\angle AHB=\angle CAB=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)
c) \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/ C/M: ΔHAC~ΔABC
b/C/M:AH2=BH.CH
c/Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K.C/M IK//AC
a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)
Ta có
\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay vào (3)
\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c/
Xét tg ABH có
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg ACH có
\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)
1. Cho △ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Chứng minh △BHA ∼ △BAC
b) Tính BC, AH
c) Chứng minh △HBA ∼ △HAC. Từ đó suy ra: AH2 = BH.CH
a) Xét ΔBHA và ΔBAC ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ΔBHA ∼ ΔBAC(g.g)(1)
b) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí py-ta-go)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔBHA ∼ ΔBAC(cmt)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
c) Xét ΔBAC và ΔHAC ta có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
→ΔBAC ∼ ΔHAC(g.g)(2)
Từ (1) và (2)⇒ΔHBA ∼ ΔHAC
\(\rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\\ \rightarrow AH.AH=BH.CH\\ \Rightarrow AH^2=BH.CH\)
ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
Cho ΔABC lấy M là trung điểm của BC
a)CMR:Nếu AM=1/2BC thì Â=90*
b)CM:Nếu Â=90* thì AM=1/2 BC
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.
a) C/m: ΔABH ~ ΔCAB. Từ đó suy ra AB2 = BH.CH
b) C/m:ΔHAB ~ ΔHCA. Từ đó suy ra AH2 = BH.CH
c) Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. C/m: AD.AB = AE.AC
a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :
A^ = H^ = 90o
B^ : góc chung
=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)
ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + 82 = BC2
=> BC2 = 100
=> BC=10
Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)
=> AH . BC = AB . AC
=> AH.10= 6.8
=> AH = 4,8
b)
Ta có :
A^1 + B^ = 90o
B^ + C^ = 90o
=> A^1 = C^
Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :
A^1 = C^ ( cmt )
H^1 = H^2 = 90o
=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)
=> AH2 = HC . HB
Cho ∆ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM (H, M ∈ AC)
a) ∆ABC ~ ∆HBA
b) ∆HBA ~ ∆HAC
c) Tính BC, AH, CH
d) BC.AH=AB.AC
e) Tính S∆AHM