Question

1. Cho △ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Chứng minh △BHA ∼ △BAC

b) Tính BC, AH

c) Chứng minh △HBA ∼ △HAC. Từ đó suy ra: AH² = BH.CH

Answer 1

a) Xét ΔBHA và ΔBAC ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

⇒ΔBHA ∼ ΔBAC(g.g)(1)

b) Xét ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí py-ta-go)

         \(=6^2+8^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔBHA ∼ ΔBAC(cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

c) Xét ΔBAC và ΔHAC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔBAC ∼ ΔHAC(g.g)(2)

Từ (1) và (2)⇒ΔHBA ∼ ΔHAC

\(\rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\\ \rightarrow AH.AH=BH.CH\\ \Rightarrow AH^2=BH.CH\)