\(a\ge2b\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge2\)

\(P=2\left(\dfrac{a}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}\right)-2=\dfrac{a}{4b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{7}{4}\left(\dfrac{a}{b}\right)-2\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{4ab}}+\dfrac{7}{4}.2-2=\dfrac{5}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=2b\)

a) \(ab+2a-b=7\)

<=> \(a\left(b+2\right)-\left(b+2\right)=5\)

<=> \(\left(a-1\right)\left(b+2\right)=5\)

Vậy có các cặp số nguyên ( a; b ) \(\in\){ ( -4; -3) , ( 0; -7) , ( 2; 3) , ( 6; -1) }

b) \(ab-2a+3b=-5\)

<=> \(\left(ab-2a\right)+\left(3b-6\right)=-5-6\)

<=> \(a\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)=-11\)

<=> \(\left(b-2\right)\left(a+3\right)=-11\)

Kẻ bảng rồi làm. Hoặc chia các trường hợp

c) \(2ab-3a+b=10\)

<=> \(4ab-6a+2b=20\)( nhân cả hai vế với 2)

<=> \(2a\left(2b-3\right)+\left(2b-3\right)=20-3\)

<=> \(\left(2a+1\right)\left(2b-3\right)=17\)

Làm tiếp ....

Ta có hai hằng đẳng thức:

\(\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2\)

\(\left(b-a\right)^2=b^2-2ab+a^2\) 

Nhìn vào bước (1) ở VT: \(a^2-ab+b^2\)  

Mà: \(a^2-ab+b^2\ne a^2-2ab+b^2\)

Vậy sai ngay ở bước (1) 

Bang1

 bạn có thể phân tích thành nhân tử rồi rút gọn

vd: như tử của cái bên trái ta tách đc thế này: 3a^2-3ab+ab-b^2 bằng 3a(a-b)+b(a-b) bằng (3a+b)(a-b) chẳng hạn là vậy

Chúc bạn giải thành công!:)) 

\(A=\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a^2+ab-b^2}:\frac{3a^2-4ab+b^2}{3a^2+2ab-b^2}\)

\(=\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a^2+ab-b^2}.\frac{3a^2+2ab-b^2}{3a^2-2ab-b^2}\)

\(=\frac{\left(3a^2-2ab-b^2\right)\left(3a^2+2ab-b^2\right)}{\left(2a^2+ab-b^2\right)\left(3a^2-2ab-b^2\right)}\)

\(=\frac{9a^4+6a^3b-3a^2b^2-6a^3b-4a^2b^2+2ab^3-3a^2b^2-2ab^3+b^4}{6a^4-4a^3b-2a^2b^2+3a^3b-2a^2b^2-ab^3-3a^2b^2+2ab^3+b^4}\)

\(=\frac{9a^4-10a^2b^2+b^4}{6a^4-a^3b-7a^2b^2+ab^3+b^4}\)

\(=\frac{9a^4-9a^2b^2-a^2b^2+b^4}{6a^4-6a^2b^2-a^2b^2+b^4-a^3b+ab^3}\)

\(=\frac{9a^2\left(a^2-b^2\right)-b^2\left(a^2-b^2\right)}{6a^2\left(a^2-b^2\right)-b^2\left(a^2-b^2\right)-ab\left(a^2-b^2\right)}\)

\(=\frac{\left(a^2-b^2\right)\left(9a^2-b^2\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(6a^2-b^2-ab\right)}\)

\(=\frac{9a^2-b^2}{6a^2-b^2-ab}\)

\(=\frac{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}{6a^2-3ab+2ab-b^2}\)

\(=\frac{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}{3a\left(a-b\right)+2b\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(3a+2b\right)}\)

\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)

\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)

Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)

\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)